基于压缩感知理论的重力测量数据重构方法研究

摘要

近些年来，随着重力测量技术的飞速发展和地球重力场信息的广泛应用，通过传统的基于数值逼近问题的插值方法重构出的重力场数据，在数据精度、空间分辨率和计算效率上都已经无法满足科学研究和工程实践的需要，探索新的高精度高分辨率重力测量数据重构方法也变得越来越迫切。
　　论文以地球重力测量和构建地球重力场模型为研究背景，主要研究基于压缩感知理论的重力测量数据重构新方法。论文结合压缩感知理论的三大关键技术，分别研究了重力数据在傅里叶变换域、小波变换域和曲波变换域的稀疏性，研究了面向重力数据高精度重构的压缩采样方法，提出了多种执行效率高、计算精度好的重力数据重构算法。主要研究成果归纳如下：
　　（1）深入分析了傅里叶变换、小波变换和曲波变换的基本原理和实现方法，提出了利用离散傅里叶变换对一维重力测量数据进行稀疏性分析，并通过航空重力测量数据验证了基于离散傅里叶变换进行重力数据稀疏表示的有效性；同时，提出了利用离散小波变换和快速离散曲波变换对二维重力测量数据进行稀疏性分析，并通过EGM2008模型重力数据和实测重力数据验证了上述稀疏表示方法的可行性。
　　（2）针对重力数据的压缩采样矩阵的构造方法，深入研究了完全随机采样方式和分段随机采样方式对重构精度的影响，研究结果表明：分段随机采样方式既可以保证采样重力数据不会离得太近，使采样点的分布更加均匀，又可以使压缩采样矩阵保持相当的随机性，是一种理想而实用的采样方式，论文后续章节中提出的所有稀疏重构算法都是基于分段随机采样方式而设计的。
　　（3）基于一维重力数据在离散傅里叶变换域满足压缩感知理论对信号稀疏性的要求，论文提出将重力数据重构问题转化为基于L0范数的稀疏优化问题，引入了正交匹配追踪算法来解决此问题。通过对某次航空重力测量飞行试验的F402架次6条测线的重力异常数据进行重构实验，结果表明：利用正交匹配追踪算法可以以大约35％的采样率实现一维重力数据重构，重构精度为：重构误差标准差优于0.03 mGal，信噪比优于58 dB，该算法的性能评价指标全面优于重力数据重构中常用的样条函数插值法。
　　（4）基于压缩感知理论，论文将一维重力测量数据重问题转化为基于 L1范数的凸二次规划问题。针对此问题，结合预处理共轭梯度算法，提出了一种改进的内点法来实现大规模重力数据重构问题。通过对某次航空重力测量飞行试验的F401架次和F405架次的6条测线的重力异常数据进行重构实验，结果表明：相对于传统的内点法和样条函数插值法，改进内点法的计算速度更快，重构精度更高，但是采样率大约为45%，多于正交匹配追踪算法。
　　（5）基于二维重力数据在离散小波变换域满足压缩感知理论对信号稀疏性的要求，论文将正交匹配追踪算法扩展到二维重力数据重构应用中。通过对EGM2008模型重力数据和实测重力数据分别进行重构实验，结果表明：扩展正交匹配追踪算法能够以50%的采样率和重构误差标准差低于0.7mGal的重构精度，有效地解决二维重力测量数据的重构问题，验证了扩展正交匹配追踪算法应用于二维重力数据重构的有效性，算法性能的评价指标整体上优于样条函数插值法。
　　（6）基于二维重力数据在快速离散曲波变换域满足压缩感知理论对信号稀疏性的要求，论文将二维重力数据重构问题转化为基于L1范数的基追踪降噪问题，引入了谱投影梯度算法来解决此问题。通过对EGM2008模型重力数据和实测重力数据分别进行重构实验，结果表明：谱投影梯度算法能够以50%的采样率，重构误差标准差低于0.5mGal和信噪比大于30dB的重构精度，有效地解决二维重力测量数据的重构问题，算法性能的评价指标不仅优于样条函数插值法，也优于扩展正交匹配追踪算法。

目录

声明

第一章 绪论

1.1 论文的研究背景

1.2 压缩感知理论的国内外研究现状

1.3 地球重力场模型的国内外研究现状

1.4 论文的研究内容、组织结构和主要贡献

第二章 重力测量数据重构与压缩感知理论

2.1 重力测量数据重构的基本方法

2.2 压缩感知基本理论

2.3 本章小结

第三章 基于正交匹配追踪算法的一维重力测量数据重构

3.1 基于傅里叶变换的一维重力测量数据稀疏性分析

3.2 正交匹配追踪重构算法

3.3 飞行试验数据验证

3.4 本章小结

第四章 基于改进内点法的一维重力测量数据重构

4.1 基于预处理共轭梯度算法的改进内点法

4.2 飞行试验数据验证

4.3 本章小结

第五章 基于小波变换的二维重力测量数据重构

5.1 基于小波变换的二维重力数据稀疏性分析

5.2 扩展正交匹配追踪算法

5.3 EGM2008模型重力数据验证

5.4 实测重力数据验证

5.5 本章小结

第六章 基于曲波变换的二维重力测量数据重构

6.1 基于曲波变换的二维重力数据稀疏性分析

6.2 基于L1范数的谱投影梯度算法

6.3 基于谱投影梯度算法的二维重力数据重构验证

6.4 本章小结

第七章 结论与展望

7.1 论文总结

7.2 未来的研究和展望

致谢

参考文献

作者在学期间取得的学术成果