光滑函数芽的相对决定性

摘要

光滑映射芽的有限决定性关系到奇点理论最重要的局部特征——稳定性，是奇点理论中的一个重要专题．本文主要研究光滑函数芽相对于右等价群R的子群R<,s>与R<,r>，(S)的有限相对决定性，并就函数芽在上述子群作用下的无限相对决定性做了一些讨论． 本文分为五章． 在第一章中，简要地介绍了奇点理论的发展过程和主要的研究领域和研究动态，同时引入了本文的主要内容和意义．在第二章中，介绍了奇点理论和代数几何学中一些基本概念和重要思想，主要包括：函数芽环，微分同胚群，有限余维，有限决定性，根式理想，代数集等等． 第三、四、五三章为本文的主要部分． 在第三章中，我们对于(R<'n>，O)中的一般代数集芽S研究了函数芽相对于R的子群R<,s>的有限相对决定性．所得结论在某种意义下推广了Kushner(92年)等人的一个结果，在某些情形下可以给出比Kushner的结果更为精确的判断． 在第四章中，我们进一步讨论了在R<,s>的正规子群R<,r>(S)作用下函数芽的有限相对决定性．由于所考虑的子集芽S为一般代数集芽，所的结论比唐铁桥(03年)的部分结果更一般化． 最后在第四章中，我们就光滑函数芽在上述两个子群作用下的无限决定性进行了讨论，所得结果推广了Wilson(81年)的一个定理．

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1研究背景与研究动态

1.2本文研究的问题和意义

第二章预备知识

2.1光滑函数芽环εn

2.2局部微分同胚群(R)及其子群

2.3理想余维数,轨道切空间

2.3.1 εn中余维有限的理想

2.3.2轨道切空间

2.4光滑函数芽的有限(R)-决定性

2.5一些代数概念及引理

第三章有限Rs-决定性

3.1引言

3.2定义和结果

3.3结果的证明

3.4一些例子和注记

第四章有限Rr(S)-决定性

4.1引言

4.2定义和结果

4.3结果的证明

4.4例子和注记

第五章无限相对决定性

5.1引言

5.2定义和结果

5.3定理的证明

结论

参考文献

致谢

附录