非线性中立型延迟积分微分方程隐式Euler方法的收缩性

摘要

本文致力于研究非线性中立型延迟积分微分方程隐式Euler方法的收缩性。本文中的Lipschitz数都是关于变量t的函数，而不是常数。对于Lipschitz数满足一定条件的这类非线性中立型延迟积分微分方程，我们采用隐式Euler方法来进行数值计算，计算采用的是变步长，最终能得到其数值解的结果是收缩的。在具体的证明过程中，用经典的插值格式来计算相邻两节点之间的点的值。对方程中的积分项，用复化梯形求积公式来进行计算。最后通过分区间法证明了非线性中立型延迟积分微分方程隐式Euler方法的收缩性结果。并给出数值试验来验证所获得的理论结果。
　　 本文共分四章，本文结构如下所示：
　　 第一章为引言部分。主要介绍了延迟积分微分方程的应用背景，研究背景，以及本论文的创新之处。
　　 第二章主要介绍本文要研究的非线性中立型延迟积分微分方程以及基本概念和符号。
　　 第三章主要介绍隐式Euler方法，复化梯形方法，以及主要结果的证明。并最终得出非线性中立型延迟积分微分方程隐式Euler方法的收缩性结果。
　　 第四章运用隐式Euler方法去求解几个非线性试验问题的数值解。这些数值试验的结果验证了第三章所获得的结论。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪言

1.1中立型延迟积分微分方程的应用背景

1.2研究背景

1.3本文的主要创新

第二章试验问题类

2.1试验问题类介绍

2.2试验问题类所要满足的条件

2.3经典分步法

第三章数值解的收缩性

3.1非线性中立型延迟积分微分方程隐式Euler方法

3.2复化梯形求积公式

3.3主要结果及其证明

第四章数值试验

例4.1

例4.2

结 论

参考文献

致 谢

附录