实块Toeplitz矩阵的相关高性能算法研究

摘要

块Toeplitz矩阵在计算机的时序分析、自回归时序模型滤波中经常出现，在处理块Toeplitz矩阵的计算问题(例如向量积、求解线性方程组、计算特征值)时，若矩阵的阶数较小，通常的经典算法是可行的(如LU分解算法、OR 算法等)，但是，在许多实际应用中，矩阵的阶数很大或某个线性方程组需要多次计算直到得到一个满意的结果(如，迭代法)，这些经典算法由于代价太大而失去了实际意义。
　　 本文主要是针对实块Toeplitz矩阵的特殊结构与性质来设计一些数值稳定，快速的算法。
　　 本文总共分五章，结构如下：
　　 第一章为绪论，主要介绍本课题的研究背景、选题依据，以及研究内容。
　　 第二章为预备知识，主要介绍在论文中需要用到的矩阵基本定义、定理和基本性质，以及符号表示。
　　 第三章是针对一般的实块Toeplitz矩阵的结构与性质对其进行嵌入和置换分裂的不同处理，再利用块状快速傅里叶变换B-FFT对其进行快速向量积运算，从而得到高性能算法。
　　 第四章是针对特殊的实块Toeplitz-Toeplitz块(BTTB)矩阵的结构与性质利用前一章的处理技巧，然后对其进行块状快速傅里叶变换B-FFT，通过优化算法得出其快速向量积运算过程，并对两种不同的方法进行了性能比较。
　　 第五章介绍一种基于离散双正交小波变换(BDWT)的实块Toeplitz-Toeplitz块(BTTB)矩阵的快速变换算法.在实序列数据处理中，离散小波变换(DWT)不仅等效于离散傅里叶变换(DFT)，其正逆变换又具有相同的形式，而且DWT仅需用到实运算，在存储量和复杂性上要比DFT更经济。与一般的三角变换相比，紧支撑正交小波变换可使其变换后仍然保持原来的BTTB的特征，具有保结构的特点，可以很好地保证求解线性方程组中迭代算法的执行，给大型BTTB线性方程组的求解可以提供很大的帮助。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1 研究背景

1.2选题依据、研究内容

第二章预备知识

第三章一般实块Toeplitz矩阵向量积的高性能算法

3.1 引言

3.2块嵌入法

3.3置换分裂法

第四章实BTTB矩阵向量积的高性能算法

4.1嵌入法

4.2分裂法

4.3两种处理技巧的性能比较

第五章基于离散小波变换(DWT)的实BTTB矩阵的快速算法

5.1 引言

5.2塔式算法

5.3 双正交小波的定义及基本性质

5.4 实BTTB矩阵的离散双正交小波变换(DBWT)及其计算量分析

结论

参考文献

致谢

附录(攻读学位期间发表的论文)