Toeplitz-Bezout矩阵性质与无限广义块Toeplitz矩阵求逆的研究

摘要

Bezout矩阵与Toeplitz矩阵的研究在近代矩阵与算子理论领域中是一个重要的研究课题，它们与现代方程理论、多项式稳定理论、系统控制理论、插值问题等都有密切的联系。因此，研究它们的性质具有理论意义和实用价值。 本文关于它们的研究主要涉及三个方面：标准基下的Toeplitz-Bezout矩阵(简称T-Bezout矩阵)的性质、一般多项式基下的T-Bezout矩阵的性质及无限广义块Toeplitz矩阵的求逆方法。 首先，综述了有关T-Bezout矩阵和Toeplitz矩阵的研究背景及本文所做的主要工作。 其次，本文利用代数理论得出了标准幂基下的T-Bezout矩阵的若干性质，诸如三角因式分解、Barnett分解公式、与友矩阵间的缠绕关系、约化问题以及与结式矩阵之间的关系等。随后通过标准幂基和一般多项式基的关系，得到了一般多项式T-Bezout矩阵的性质。通过以上得出的结论可以看出T-Bezout矩阵在这两种不同基下具有相同的表现形式。 最后一部分主要研究了无限广义块Toeplitz矩阵的求逆问题。基于有限维的Ben-Artzi-Shalom公式，利用位移结构的方法将有限维Toeplitz矩阵的求逆方法扩展到无限维的情形，得出了关于无限广义块Toeplitz矩阵求逆的一种新方法。

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文摘

英文文摘

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致谢

第一章 绪论

1.1国内外的研究状况

1.2本文的主要工作

第二章 标准幂基下的T-Bezout矩阵

2.1基本概念

2.2主要的结论和定理

2.3 T-Bezout矩阵与结式矩阵的关系

第三章 一般多项式基下的T-Bezout矩阵

3.1预备知识

3.2标准幂基与一般多项式基下相关矩阵的相似性

3.3一般多项式基下的T-Bezout矩阵的性质

3.4多项式T-Bezout矩阵与广义结式矩阵的关系

第四章无限广义块Toeplitz矩阵的求逆方法

4.1预备知识

4.2 Stein核求逆法

4.3 Sylvester位移方程法

4.4一种求逆新方法

第五章 总结与今后的工作

5.1全文总结

5.2今后的工作

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文