神经网络在求Fredholm积分方程近似解中的应用

摘要

本文主要研究以上两种神经网络应用于求Fredholm-II 型积分方程近似解的问题.本文第二章中利用函数逼近的思想,构造了一个BP 人工神经网络.通过对比与网络输出有关的量之间的关系,运用误差反传的思想,调节网络中的各个权值,对网络进行训练.当误差满足一定的条件时,训练结束.此时网络可用来近似积分方程的解.在第三章中,构造了一个特殊的BP 人工神经网络.通过对单位向量的训练学习,使网络最终可用于求解线性方程组的问题,从而得到积分方程的近似解.在第四章中,对一些特殊的积分方程,构造了一个Hopfield 神经网络.当网络运行稳定后,网络的稳态解就对应于上述线性方程组的解.进一步可以求出积分方程的近似解.对于满足条件的积分方程,所构造的网络非常简单,可以用电子线路来实现.并给出了几个网络全局指数稳定的判别条件.在第五章中,对一般的Fredholm-II 型积分方程问题,若该问题有解,也构造了一个Hopfield 神经网络与之对应.对于满足唯一解存在条件的积分方程,所构造的网络较第四章中的网络复杂,但同样可用电子线路来实现.并给出了几个网络全局指数稳定的判别条件.在第六章中,将第四章中的方法推广,在满足一定的条件下使之可用于某些非线性积分方程的求解.