带有Hardy位势项和Sobolev临界项的非齐次椭圆方程组解的研究

摘要

本文主要研究一类带有Hardy位势项和Sobolev临界项的非齐次椭圆方程组多解的存在性。主要内容包括：⑴介绍研究目标的相关内容及其背景，给出本文所需要的符号定义以及相关的预备知识，同时介绍本文的主要结论，并且列出本文的主要结构安排。⑵利用Ekeland变分原理和隐函数定理，我们先给出五个相关引理.我们由引理可以得到在参数满足一定条件下，存在一个极小化序列（此处为表达式略过），满足下列条件：当（此处为表达式略过），以及（此处为表达式略过），从而我们可以证明当非齐次函数f（x）,g(x)满足一定约束下，该方程组的第一个解(u0,v0)的存在性。⑶研究方程组的第二个解存在性。考虑到方程组的解在原点具有奇性，我们采取建立局部 Palais-Smale条件，先证明第二章中得到的解（此处为表达式略过）的一个局部极小解,再利用集中紧性原理得到存在一序列满足当（此处为表达式略过）,最后当（此处为表达式略过）成立时，验证了方程组第二个解(u,v)存在性。

目录

声明

第一章 引言

1.1 研究问题及其背景

1.2 符号定义及相关预备知识

1.3 主要结论

1.4 结构安排

第二章 第一个解的存在性

2.1 相关引理

2.2 第一个解存在性

第三章 第二个解的存在性

3.1 建立局部Palais-Smale条件

3.2 达到函数的渐近估计

3.3 重要不等式（3.1.13）证明

3.4 第二个解存在性

参考文献

致谢

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