基于超椭圆曲线密码体系的数字签名技术

摘要

近几年来椭圆曲线密码体制被广泛地应用在实际之中，超椭圆曲线密码体制是椭圆曲线密码体制的一种推广。在同等安全水平下，HECC比ECC所用的基域小，并且在同样的定义域上，HECC可以提供更多的曲线，这样可以用于密码学中的安全的曲线的选项便增多了，由于这些优点使得HECC在近几年来，在密码界中受到越来越多的重视。但是由于在Jacobian商群上计算的困难性，使得对于超椭圆曲线密码体制的研究主要还处于理论研究阶段，虽然近几年来，已经有了些比较简单的关于核心计算的成果，但是它仍然存在着大量的问题值得去解决，如：如何加快除子标量乘的速度、如何使得超椭圆曲线密码体制标准化等等。本文主要是针对HECC存在的一些问题作了些研究，包括对超椭圆曲线的数学背景的介绍以及除子标量乘的算法的探讨，并且在最后提出了一种基于超椭圆曲线密码体系的普通数字签名方案。 相对于RSA和ECC来说，HECC在安全性上更胜一筹，而超椭圆曲线密码体制的安全性是基于求解超椭圆曲线的Jacobian商群上的离散对数的困难性。为了确保这一系统的稳定性与安全性，HECC的几个主要参数的选取问题就起了很大的作用，本文对这几个参数选取作了详细介绍，并且归纳了求基点和求阶的方法。这对于HECC的标准化有着重要的作用。选取了特定的有限域和亏格以及超椭圆曲线来讨论HECC的除子标量乘问题。除子的标量乘对于实现超椭圆曲线来说是十分重要的，加快除子标量乘可以更快地使超椭圆曲线密码体制早日地走向实用之路。 在对基于超椭圆曲线密码体系的数字签名的研究过程中，根据椭圆曲线密码体制中的数字签名方案，提出了一种基于超椭圆曲线密码体系的普通数字签名方案，该方案具有普遍性，而且可以将HEC-ElGamal签名方案和HEC-DSA签名方案等属于基于离散对数问题的ElGamal类数字签名方案都规约到这一种方案上，使其使用更加地方便。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1课题研究背景

1.2选题意义

1.3研究现状

1.4论文的主要研究工作

1.5论文的组织结构

第2章超椭圆曲线密码体制的数学背景

2.1超椭圆曲线

2.2除子和Jacobian群

2.3约化除子

2.4 Jacobian中的基本运算

2.5 Frobenius自同态

2.6小结

第3章Frobenius有效自同态加快除子标量乘算法

3.1格子

3.2代数整数环Z[τ]上的Euclidean长度

3.3利用Frobenius有效自同态加速标量乘

3.3.1 τ-整系数展开式

3.3.2优化τ的整系数展开式

3.3.3利用有效自同态计算除子标量乘算法

3.4性能分析

3.5小结

第4章基于超椭圆曲线密码体系的数字签名的方案

4.1数字签名技术

4.1.1数字签名的要求

4.1.2 ElGamal签名体制

4.1.3 DSA签名体制

4.2超椭圆曲线上的数字签名的扩展

4.2.1 HEC-ElGamal

4.2.2 HEC-DSA

4.2.3 XHECDS

4.2.4 XHECDS的安全分析

4.3.5 XHECDS的性能分析

4.3 HECC上的参数选取

4.3.1有限域的选取

4.3.2安全的超椭圆曲线的选取

4.3.3 Jacobian商群的基点的选取

4.3.4 Jacobian商群的阶

4.4小结

第5章基于超椭圆曲线密码体系的数字签名的实现

5.1系统参数的实现

5.1.1有限域的实现

5.1.2超椭圆曲线的表示

5.1.3超椭圆曲线上的除子的实现

5.1.4单向映射λ的定义

5.2 XHECDS的实现

5.2.1生成签名

5.2.2验证签名

5.3性能分析

5.4要改进的方面

第6章结束语

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的论文