基于MEP算法的复杂曲面数学建模与数值仿真

摘要

复杂曲面的复杂性主要体现在两个方面：一是在许多边缘学科、高科技产品领域对产品涉及的曲面造型有很高的精度要求，以达到某些数学特征的高精度为目的；二是现代社会的人们在注重产品功能的同时，对产品的外观造型提出了越来越高的要求，以追求美学效果或功能要求为目的。为满足复杂曲面的高数值精度的算法要求，本文对复杂曲面的数学建模展开理论研究，引入MEP算法，应用于某新型大视野后视镜的建模，得到了满足强制标准的数值意义上的较好效果。 本文主要由复杂曲面数学建模、MEP算法研究和应用仿真三部分组成。 在序论部分，介绍了本项目的研究背景、研究内容及工作思路与目标，明确指出了在项目研究中要解决的主要技术问题。 第一部分是理论研究，比较分析复杂曲面数学建模的插值法、拟合法、移动曲面拟合法等常规方法。 第二部分是MEP算法的研究，着重介绍MEP(Multi-Expression Programming)算法的基本原理、编码方式和基本流程。 第三部分将MEP算法强大的函数发现功能，应用于复杂曲面数值仿真实例--大视野后视镜建模，并将结果与传统的方法进行比较，结果显示本文设计的算法表现出了良好的性能。 最后对全文进行了总结，提出了下一步工作的设想。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1课题介绍

1.1.1课题提出

1.1.2课题的研究意义

1.2课题相关的研究现状

1.3本文的主要内容

1.4本文的研究方法和预期成果

1.5本文的组织结构

第2章复杂曲面及曲面拟合

2.1曲面曲线拟合基础方法

2.1.1方法概述

2.1.1三次样条方法

2.1.2 B样条方法

2.2离散点曲面曲线拟合NURBS方法

2.2.1 NURBS二次曲面拟合

2.2.2散乱点重建曲面的算法

2.3移动曲面拟合法

2.3.1曲面拟合的移动最小二乘法

2.3.2移动最小二乘法的基本原理

2.3.3权函数与形函数

2.4传统方法的比较

2.5本章小结

第3章多表达式编程(MEP)算法

3.1遗传算法与遗传程序设计

3.2基因表达式编程(GEP)

3.2.1基因表达式编程的发展

3.2.2 GEP的表达方法

3.2.3 GEP的优点

3.3多表达式编程的理论与实现

3.3.1 MEP的编码

3.3.2 MEP的适应度函数

3.3.3 MEP的遗传操作

3.3.4 MEP算法流程描述

3.4 MEP与GP的比较

3.4.1包含多个表达式

3.4.2编码利用率高，不包含无用编码

3.4.3不需要转化为树结构

3.4.4能更好的保护好子结构

3.5本章小结

第4章MEP在后视镜的仿真应用

4.1后视镜相关的基本知识

4.2 MEP算法在后视镜仿真中的应用

4.2.1反求数据及常规方法拟合结论

4.2.2基于MEP算法后视镜建模

4.2.3系统框架图

4.2.4用户界面和输入输出

4.3 MEP与传统方法结果比较

4.4本章小结

第5章总结与展望

5.1项目工作总结

5.2项目主要研究成果与创新点

5.3进一步的研究工作

参考文献

致谢

附录：作者在攻读硕士学位期间发表的有关学术论文