颗粒复合材料等效热导率的加权残值法和边界元法研究

摘要

利用细观力学的理论和方法预测和分析复合材料的等效性能，揭示其细观结构与其等效性能的关系，为复合材料设计和性能评价提供理论依据和系统的分析方法，是现代细观力学研究中十分重要的研究课题。在复合材料热传导问题研究中，传统的细观力学模型主要是基于规则夹杂形状（如球形或者椭球形）并假定材料的组分界面为理想界面情形，而对于不规则形状夹杂（如多边形或任意形状夹杂）和含非理想界面复合材料热传导问题相关研究较少，缺乏系统的理论框架和计算方法。本论文主要采用加权残值法和边界元法等各种数值方法结合细观力学模型，研究夹杂的形状、体积含量及界面条件等因素对复合材料等效热导率的影响。 本论文主要完成了两方面的工作，一方面是采用加权残值法和边界元法对不同复合材料模型的2D稳态热传导的温度场进行了求解分析。首先以Laplace方程的极坐标下基本解系的线性组合作为近似解，用边界残值配点法计算了单夹杂模型的温度场问题。结果表明对于圆形和椭圆形夹杂较为理想，当夹杂为多边形时，采用这种方法的计算精度较差，甚至得不到可接受的近似解。选用双三次B样条函数为近似解，采用样条子域配点法计算了矩形夹杂的温度场问题，计算结果与有限元结果吻合较好。由于受计算复杂程度和计算精度的限制，采用加权残值法只能分析单夹杂问题，且对于更复杂的夹杂形状很难得到良好的近似解，因此接下来采用边界元方法分析了具有任意形状夹杂复合材料的温度场问题。首先推导了多连域和含任意形状夹杂复合材料温度场问题的边界元计算格式，随后采用边界元法计算了具有不同形状和界面性能的单夹杂和多夹杂模型内的温度场。结果表明，采用边界元方法能够较好的计算含任意形状夹杂和界面性能的复合材料的温度场，且具有较高的计算精度。 本论文另一方面的工作是建立了求解含任意形状夹杂复合材料的等效热导率的计算公式。首先推导了单夹杂复合材料模型的等效热导率预测的界面温度积分公式，并采用自洽迭代方法计算了不同形状夹杂复合材料的等效热导率；建立了复合材料等效热导率预测的多夹杂模型，并推导了多夹杂模型等效热导率预测的计算公式。采用以上两种预测方法分析了夹杂形状、体积含量和界面性能的影响，并与Hasselman的计算结果进行了对比分析。研究结果表明，当夹杂热导率较低时，多夹杂模型预测的等效热导率结果比自洽模型大，而与Hasselman的稀疏近似模型结果非常接近。含细长夹杂复合材料，沿夹杂长轴方向的热导率高，而沿短轴方向低。对含相同大小夹杂的复合材料，夹杂的形状对复合材料的等效热导率有一定的影响，圆形模型预测的结果比正方形模型预测结果大，椭圆形模型预测结果比长方形模型大。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1研究背景及意义

1.2复合材料等效性能预测的细观力学方法

1.3复合材料等效性能预测的计算细观力学方法

1.3.1有限元方法

1.3.2边界元方法

1.3.3加权残值法

1.3.4其它数值计算方法

1.4本文研究目的和主要内容

第2章单夹杂稳态热传导问题的边界残值配点法

2.1加权残值法

2.2温度场问题残值方程的建立

2.3非均质材料稳态热传导问题

2.3.1基本方程

2.3.2分区加权残值法

2.4温度场近似解的形式

2.5边界残值配点法算例

2.5.1圆形夹杂

2.5.2椭圆形夹杂

2.5.3多边形夹杂

2.5.4讨论

2.6本章小结

第3章样条子域配点法解复合材料温度场问题

3.1 B样条函数基函数

3.2样条权残配点法解稳态温度场问题

3.3样条子域权残法解矩形夹杂温度场问题

3.4本章小结

第4章稳态温度场的边界元计算方法

4.1边界积分方程的建立

4.2边界元离散

4.3系数矩阵元素的计算

4.4角点、内部温度梯度及多连域问题的处理

4.4.1角点的处理

4.4.2内部温度梯度的计算

4.4.3多连域问题

4.5含单孔洞模型温度场问题的边界元法分析

4.6含多孔洞模型温度场问题的边界元法分析

4.7小结

第5章颗粒复合材料温度场求解的边界元法

5.1基本理论

5.2单夹杂模型温度场问题的边界元法分析

5.3多夹杂模型温度场问题的边界元法分析

5.4本章小结

第6章含任意形状夹杂复合材料的等效热导率

6.1含非理想界面两相复合材料热传导的基本理论

6.2自洽模型预测等效热导率

6.2.1自洽迭代算法

6.2.2计算结果与分析

6.3多夹杂模型预测等效热导率

6.4多夹杂模型结果分析

6.4.1多夹杂模型的建立

6.4.2计算结果与分析

6.5本章小结

第7章 全文总结与展望

参考文献

附录

攻读博士学位期间发表和待发表的学术论文

攻读博士学位期间参加的研究课题

致谢