基于线性规划问题递推算法的L∞参数辨识

摘要

在线性规划问题中，增加一个约束条件的新问题最优解的求解问题，在线性规划问题中有着广泛的实际应用背景。在控制与系统领域的建模问题中，L1和L∞辨识问题，曲线拟合，不确定性系统参数及其边界的辨识等问题，均可以转化成为增加一个约束对线性规划问题最优解的求解问题。　　本文首先从基于凸空间的角度去探讨和分析了增加约束条件对LP问题最优解的影响；然后提出了基于凸空间思想的快速求解此类问题的新算法，该算法能快速判断其矛盾约束、冗余约束以及新问题的最优解，最后也给出了该问题的递推算法。　　与此同时，辨识和控制的配合是控制领域最有挑战性的问题之一。传统的最小二乘辨识算法要求误差遵循零均值、同方差的正态分布，在很多场合下难于适用。因此本文提出了L∞辨识方法，并把其转化成增加约束条件的线性规划问题最优解的求解问题；同时为了去除辨识中的冗余数据和用于在线辨识中，论文也给出了基于线性规划问题递推算法的L∞参数辨识。论文最后给出了其实验仿真和实验分析。

目录

文摘

英文文摘

第一章课题综述与本文介绍

1.1 线性规划

1.1.1线性规划的发展及其研究现状

1.1.2线性规划问题的数学模型

1.1.3线性规划的几何意义

1.1.4增加约束条件的线性规划问题

1.1.5传统算法存在的不足及其新算法的提出

1.2系统辨识

1.2.1系统辨识的定义

1.2.2系统辨识的步骤

1.2.3 Minimax(L∞)辨识问题及其应用

1.2.4基于线性规划的系统辨识

1.2.5基于线性规划的递推辨识

1.3论文的研究内容及其组织结构

1.3.1论文的研究内容

1.3.2论文的组织结构

第二章增加约束条件的LP问题最优解的递推算法研究

2.1问题的描述与讨论

2.1.1问题的描述

2.1.2问题的讨论

2.2算法思想

2.3算法的描述

2.3.1交边算法

2.3.2判断矛盾、冗余和求最优解的基本算法

2.3.3递推算法

2.4算法示例

2.5实验结果

2.6本章小结

第三章基于线性规划问题递推算法的L∞参数辨识

3.1问题的描述

3.2算法思想

3.3递推辨识

3.4实验仿真

3.5实验分析

3.6本章小结

第四章总结与展望

4.1论文总结

4.2下一步工作展望

参考文献

硕士期间发表论文

致谢