一类带有时滞的无限区间分数阶变分问题

摘要

从分数微积分的出现至今已经有三百多年的历史，它作为一个相对比较年轻的数学学科，在很长一段时间都只停留在在数学领域被人关注。随着现代高科技的迅猛发展，与其他领域的交叉越来越多，尤其是在物理粘弹性理论，控制理论，电子化学，几何分形等方面有着广泛应用。
　　分数阶微积分是整数阶微积分的一种推广，但前者在现代数学中运用范围更广。这种由整数到任意分数，甚至无理数的转换，深深引起了工程技术人员的强烈关注与研究。伴随而来的相关的完美的研究结论、成果如雨后春笋般涌现出来，深度和难度也在不断递增。本文在前人研究的基础上，主要做了以下几个方面的工作:
　　(1)含有左右Caputo导数和左右Riemann-Liouville积分目标泛函表达式为J(y)=∫ba L(x，y(x)，CaDαxy(x)，CxDαby(x), aIβxy（x）,xIβby（x），z(x)，y(x-τ)，y'(x-τ))dx研究其Euler-Lagrange方程和横截条件。
　　(2)带有时滞的无限区间整数阶变分问题目标泛函表达式为J(y)=∫+∞ a L(x,y(x),y'（x），y(x-τ))dx→ max研究其Euler-Lagrange方程和横截条件。
　　(3)只含Caputo左导数的带时滞无限区间分数阶变分问题目标泛函表达式为J(y)=∫+∞ a L(x,y(x)，CaDαxy(x),y(x-τ))dx→max研究其分数阶Euler-Lagrange方程和横截条件
　　(4)含有Caputo左右导数、Riemann-Liouville分数阶积分和一阶时滞目标泛函表达式为J(y)=∫+∞ aL(x,y(x)，CaDαxy(x)，CxDβT'y(x)，y(x-τ),y'(x-τ))dx→max(5)研究其分数阶Euler-Lagrange方程和横截条件
　　(5)对于一类线性的分数阶微分方程可以用Laplace变换得出其解析解。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 问题的提出

1．2 国内外研究现状

1．3 论文的创新之处

1．4 论文的内容安排

第二章 分数阶微积分

2．1 伽玛函数定义

2．2 分数微积分的定义

2．3 分部积分引理

2．4 变分法基本引理

第三章 分数阶变分问题

3．1 古典变分法

3．2 分数阶变分问题

3．3 带时滞分数阶变分问题

3．3．1 只含有左导数和左积分

3．3．2 含有左右导数和左右积分

3．4 带有时滞的无限区间整数阶变分问题

3．5 带有时滞的无限区间分数阶变分问题

3．5．1 只含Caputo左导数

3．5．2 拉格朗日函数中含有左右Caputo导数，左右Riemann-Liouville分数阶积分和带有时滞，并且带有一阶时滞的分数阶变分问题

第四章 一类线性分数阶微分方程的拉普拉斯解法

4．1 基本定理

4．2 一类线性的分数阶微分方程

4．3 方程计算的例子

第五章 结论

第六章 展望

参考文献

致谢

附：硕士研究生期间完成的论文