随机截断线性模型的加权组合分位数回归

摘要

分位数回归相比最小二乘回归，其应用条件更加宽松，挖掘的信息量更加丰富全面，所以自1978年Koenker和Bassett提出线性分位数回归理论以来，分位数回归即成为近几十年来发展较快、应用广泛的回归方法。但是，分位数回归只是采用单一分位数进行回归，挖掘到的信息量同样有限，而且回归估计的效率容易受到分位数特定取值的影响，为了进一步提高估计效率，2008年HuiZou和MingYuan提出更为有效的组合分位数回归。近些年来许多学者都指出，组合分位数回归相比分位数回归在估计协变量对回归结果的影响时，由于组合分位数回归同时考虑了多个条件分位函数，所以能够更全面和更有效的刻画响应变量与协变量之间的关系。
　　完全数据下分位数回归的理论和应用研究已经相对比较透彻。但是，众所周知，各个应用领域的大部分统计数据都有一个非常显著的特点:往往会有各种截断、删失、丢失的情况出现，对于这些不完全数据，在做统计分析时如何利用现有数据充分挖掘被截断、删失、丢失数据中蕴含的总体的信息，是统计学的重要研究课题之一。在做回归分析时一个较为有效的方法就是调整已有的数据在回归分析时的权重，即加权回归。
　　本文考虑随机截断数据下的线性模型，在WeiHuaZhou(2011)提出的加权分位数回归的基础上，我们提出了随机截断线性模型的加权组合分位数回归，建立了回归参数估计的渐进正态性，并通过模拟仿真对我们提出的加权组合分位数回归估计和WeiHua Zhou(2011)给出的加权分位数回归估计进行了比较，模拟表明我们提出的加权组合分位数回归估计整体上比WeiHua Zhou(2011)中不组合时的估计更有效。由于R软件中没有可供直接利用的软件包，所以本文将组合分位数回归问题转化为一个线性规划问题，直接简单调用matlab软件中的线性规划linprog函数完成我们的模拟。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 分位数回归概述

1．1．1 分位数回归的背景和意义

1．1．2 国内外分位数回归的研究动态

1．2 截断数据回归研究简介

1．2．1 两类常见的不完全数据—截断数据和删失数据

1．2．2 截断数据回归的处理方法及其缺陷

1．3 论文内容的安排与主要结果

第2章 预备知识

2．1 分位数回归的基本概念

2．1．1 分位数回归

2．1．2 组合分位数回归

2．1．3 加权分位数回归

2．2 加权组合分位数回归的计算及软件实现

第3章 随机截断线性模型的加权组合分位数回归

3．1 随机截断线性回归模型的基本统计推断

3．2 加权组合分位数回归估计

3．3 渐近正态性

3．4 模拟仿真及分析

第4章 总结与展望

致谢

参考文献

附录1 攻读硕士学位期间发表的论文及获奖情况

附录2 攻读硕士学位期间参加的科研项目

附录3 模拟仿真程序源代码