不同特征系统下的算子有界性研究

摘要

算子有界性理论是二进制调和分析的重要研究内容。利用算子的有界性，方便研究一些序列的收敛问题。关于序列收敛的问题，Fine首先证明了在Walsh-Paley系统下Walsh-Fourier序列在Fejér平均下是几乎处处收敛的。本文总结了二进制下算子的有界性以及p-级数域下一些算子的有界性。二进制下算子的有界性分别总结了在Walsh-Paley系统下和Kaczmarz重排系统下算子有界性的现有结论。p-级数域算子有界性总结了Kaczmarz重排特征系统下算子的有界性。本文的主要结论是在Goginava研究的基础上，对p-级数域更为广义的特征系统在Kaczmarz重排后（C，α）平均极大算子有界性进行研究。
　　本研究分为五个部分：第一章绪论，介绍了研究背景及国内外的研究现状与本文的主要工作。第二章，关于二进制下算子的有界性。介绍了二进制下的一些基础知识，总结了Walsh-Paley系统和Kaczmarz重排系统下算子有界性的一些结论。第三章，p-级数域Kaczmarz重排特征系统算子的有界性。介绍了p-级数域下的一些基础知识，总结了在Kaczmarz重排原则下算子有界性的一些结论。第四章，p-级数域Kaczmarz重排广义特征系统算子的有界性。介绍了一些基础知识及论文结果需要用到的一些引理，给出文章结果的证明。本文是在Goginava研究的基础上，将对p-级数域更为广义的特征系统在Kaczmarz重排后（C，α）平均极大算子有界性进行研究。得到了此算子是从H1/(1+α)空间到弱-L1/(1+α)空间是有界的。通过反例，证明此算子从H1/(1+α)空间到L1／(1+α)空间不是有界的，其中0＜α＜1。第五章，总结以及对未来研究的展望。

目录

声明

摘要

1．1 研究背景

1．2 国内外研究现状

1．3 论文的内容安排

2．1 基础知识

2．2 Walsh-Paley系统下算子的有界性

2．3 Kaczmarz重排系统下算子的有界性

第3章 p-级数域Kaczmarz重排特征系统算子的有界性

3．1 基础知识

3．2 Kaczmarz重排系统下算子的有界性

第4章 p-级数域Kaczmarz重排广义特征系统算子的有界性

4．1 基础知识

4．2 相关引理

4．3 主要结果

第5章 总结与展望

致谢

参考文献

硕士期间发表的论文