广义线性模型极大似然估计的大样本理论

摘要

本文主要从参数的极大似然估计的弱相合性、强相合性及渐近正态性等方面研究了广义线性模型的大样本性质。众所周知，广义线性模型是常见的正态线性模型的直接推广，应用广泛。本文先简要回顾了Fahrmeir.L&Kaufmann.H(1985)建立的广义线性模型极大似然估计的渐近理论。然后在此基础上，将其关于极大似然估计相合性的理论进行了完善和推广。接下来，本文将其模型进行了拓展，考虑自变量为随机矩阵且独立不同分布的情况，分别在自然联系和非自然联系下建立了参数极大似然估计的大样本理论。显然这些对理论的完善和推广以及将模型拓展后建立的渐近理论更加切合实际，从而使本文的研究也就更具有理论与实际应用价值。 本文由五章构成: 在第一章中，我们先简要介绍本文的研究背景，概述广义线性模型以及前人已有的结果，然后在此基础上综述本文的主要工作。 在第二章中，我们先回顾了Fahrmeir.L&Kaufmann.H(1985)建立的极大似然估计相合性的一般性条件，并举出一个反例说明其条件中存在的一些不完善之处。接着，我们提出了极大似然估计弱相合的一个新的充分条件，然后证明了此条件更为合理，使得其理论更为完善。 在第三章中，我们先回顾了Fahrmeir.L&Kaufmann.H(1985)提出的在自变量有界情况下极大似然估计强相合性的条件。接下来，我们将其在自然联系和非自然联系两种情况下的条件进行了统一，使其理论上得到很大程度上的推广。 在第四章中，我们将广义线性模型中的自变量推广到为随机矩阵且独立不同分布的情形，在自然联系下给出了极大似然估计强弱相合及渐近正态的一般性条件。特别地，讨论了自变量有界这种实际应用中常见的情形。 在第五章中，我们将第四章中的模型进一步推广。在自变量独立不同分布，因变量各观察值维数可不相同，且在非自然联系下建立了极大似然估计强弱相合及渐近正态的一般性条件。特别地，讨论了自变量有界，因变量有界两种特殊情形。

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