不完全数据广义线性模型参数的极大似然估计

摘要

广义线性模型适用于连续数据和离散数据，在生物、医学、经济和社会学等领域都有广泛应用。论文主要目的是研究当广义线性模型(GLM)中存在不完全数据时，模型参数的极大似然估计问题。
　　论文首先介绍了GLM产生的实际背景和在国内外的发展状况，然后介绍了论文需要的理论知识：Newton-Raphson算法、EM算法和Markov链抽样的Metropolis-Hasting算法。
　　论文主要工作在第三至第五章。第三章在协变量和响应变量都为离散变量、且协变量和响应变量皆随机缺失条件下，得到了参数估计 EM算法表达式，并用Louis方法给出了模型参数估计的渐近方差。第四章给出了协变量和响应变量缺失机制不可忽略，且缺失变量可以是离散、连续或混合变量情况下，模型参数估计的EM算法，并讨论了为缺失机制建模的策略问题。第五章对缺失机制不可忽略的广义线性混合模型(GLMM)中的不完全数据，研究了模型参数的极大似然估计，给出了估计参数的Monte Carlo EM(MCEM)算法和Monte Carlo Newton-Raphson(MCNR)算法。
　　论文对文中给出的典型算法进行了随机模拟，尤其是对缺失机制不可忽略情况，模拟结果表明：若模型中不考虑缺失机制而简单地剔除缺失观测，将导致参数估计的较大偏差。

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第1章 绪论

1.1 广义线性模型简介

1.2 不完全数据与EM算法简介

1.3 缺失机制与随机缺失介绍

1.4 论文的主要工作及章节安排

第2章 预备知识

2.1 广义线性模型

2.2 非线性方程求解的Newton-Raphson算法

2.3 EM算法

2.4 Markov chain Monte Carlo(MCMC)方法

第3章 GLM中不完全数据的参数估计

3.1 引言

3.2 完全数据GLM参数的估计

3.3 加权EM算法

3.4 渐近协方差

3.5 随机模拟

3.6 本章小结

第4章 缺失机制不可忽略时GLM中不完全数据的参数估计

4.1 引言

4.2 模型和记号

4.3 利用EM算法对参数进行估计

4.4 模型检验与建模策略

4.5 随机模拟

4.6 本章小结

第5章 缺失机制不可忽略时GLMM中不完全数据的参数估计

5.1 引言

5.2 模型和记号

5.3 两种算法

5.4 随机模拟

5.5 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果

致谢

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