时域有限差分法及其在碳基互连线仿真中的应用

摘要

集成电路技术的快速发展特别是纳米集成电路时代的到来使得传统的微电子器件和互连线的设计技术面临着严峻的挑战。鉴于传统铜互连的瓶颈问题，研究新型纳米集成电路互连技术具有重要意义，其中碳纳米管互连线是当前国际上的一个前沿和热点研究课题。纳米集成电路互连线的仿真对计算电磁学方法提出了新的挑战，迫切需要能够处理细微几何结构而且整体仿真效率较高的快速电磁仿真方法。时域有限差分(Finite-Difference Time-Domain，FDTD)方法在集成电路互连线的仿真和瞬态分析中具有广泛应用，然而其计算效率受到数值稳定性和数值色散特性的限制。提高数值稳定性和计算速度是FDTD方法应用于纳米电子学领域的一个重要挑战。 本文的研究内容围绕无条件稳定FDTD快速算法以及FDTD在碳纳米管互连线性能模拟中的应用来展开，提出了几种针对无条件稳定FDTD方法的改进算法，给出了新算法的基本原理、数值验证和性能对比。基于碳纳米管互连线的等效传输线电路模型，利用FDTD方法对多壁碳纳米管互连线进行仿真，分析了多壁碳纳米管互连线中的信号时延和串扰、缓冲器插入技术、自热效应等问题。 本文的主要工作包括如下几个方面: (1)提出了适用于波动方程的无条件稳定Laguerre-FDTD算法及其完全匹配层吸收边界条件的实现方法。该方法求解去耦合的波动方程，而不是原始Maxwell方程组，从而降低了未知量数目，有效地提高了计算效率。 (2)提出了无条件稳定Laguerre-FDTD方法与时域伪谱(Pseudo-Spectral Time-Domain，PSTD)算法的混合方法，即Laguerre-PSTD方法。该方法既具有时域上的无条件稳定性，又具有较低的空间离散要求。 (3)针对无条件稳定局部一维FDTD(Locally One-Dimensional FDTD，LODFDTD)算法的数值精确性问题，提出了基于空间四阶隐式差分格式的高阶LOD-FDTD方法，一定程度上降低了原有LOD-FDTD方法的数值误差。然后在此基础上进一步提出了参数优化的LOD-FDTD方法，使得数值精确性有了更为显著的改善。 (4)提出了三维LOD-FDTD方法的一种简单的吸收边界条件的实现方法。通过在三维LOD-FDTD方法的差分格式中增加三个控制系数，构造出了一种在不增加计算时间的前提下明显提高数值精确性的新算法。 (5)给出了单根多壁碳纳米管互连线的解析时延模型和所需缓冲器数目的估算公式，通过与等效传输线电路模型的FDTD仿真结果的对比，验证了解析公式的有效性。 (6)基于等效传输线电路模型的FDTD仿真研究了多壁碳纳米管互连线线间串扰引起的时延和串扰噪声，通过与相应的铜互连线的结果作比较，证明了多壁碳纳米管互连线的优越性。 (7)建立了多壁碳纳米管互连线中的热传导方程，通过自洽求解电学与热学耦合方程，得出了多壁碳纳米管互连线纵向温度分布，据此分析了自热效应的影响。

目录

声明

摘要

1绪论

1．1研究背景及意义

1．2研究现状

1．2．1时域有限差分快速算法

1．2．2碳纳米管互连线

1．3本文的主要贡献

1．4本文的内容结构安排

2时域有限差分法基本理论

2．1计算电磁场FDTD方法的基本理论

2．1．1 FDTD方法的基本公式

2．1．2 FDTD方法的数值稳定性

2．1．3 FDTD方法的数值色散特性

2．1．4 FDTD方法的吸收边界

2．2传输线问题中的FDTD方法

2．2．1单导体传输线

2．2．2多导体传输线

2．3本章小结

3改进的无条件稳定Laguerre-FDTD方法

3．1 Laguerre多项式

3．2基于波动方程的Laguerre-FDTD算法

3．3波动方程Laguerre-FDTD方法的PML吸收边界实现

3．4无条件稳定Laguerre-PSTD方法

3．5本章小结

4低数值色散的无条件稳定LOD-FDTD方法

4．1二维低数值色散LOD-FDTD方法

4．1．1紧凑四阶空间差分格式

4．1．2基于紧凑四阶空间差分格式的色散优化方法

4．2三维低数值色散LOD-FDTD方法

4．2．1三维LOD-FDTD的基本原理

4．2．2三维LOD-FDTD的Mur吸收边界实现

4．2．3三维LOD-FDTD的数值色散改善方法

4．3本章小结

5多壁碳纳米管互连线信号完整性分析及缓冲器插入技术

5．1多壁碳纳米管互连线等效单导体模型

5．2单根多壁碳纳米管互连线时延模型

5．3单根多壁碳纳米管互连线缓冲器插入技术

5．4多壁碳纳米管互连线串扰分析

5．4．1最坏时延分析

5．4．2最大串扰噪声分析

5．5本章小结

6多壁碳纳米管互连线电热耦合分析

6．1多壁碳纳米管热导率模型

6．2多壁碳纳米管互连线电热耦合分析

6．3本章小结

7总结与展望

7．1本文主要工作的总结

7．2后续工作展望

参考文献

作者简介

致谢