不同内联矩阵下复杂双重网络的同步

摘要

本文主要讨论多重网络的同步.对于层内、层间内联矩阵相同的多重网络，文章分析了拉普拉斯矩阵的特征值，利用主稳定函数方法给出了其同步能力的判据.对于层内、层间内联矩阵不同的多重网络，本文以双重网络为例，讨论了耦合方式和同步域的关系，其中耦合方式由内联矩阵来表示，同步域指使网络同步的耦合强度的取值范围.同步域的大小等定量特征会随着网络结构、振子的动力学模型、耦合方式等诸多因素的变化而发生改变，在暂时无法得到解析结果的条件下，本文从同步域的定性特征入手，尤其关心同步域的类型，例如有界、无界或空集等.我们选取了三种典型的内联矩阵，在单层网络中它们分别对应同步域有界、无界和空集的情况.而双重网络中的内联矩阵有三种:第一层的内联矩阵、第二层的内联矩阵和层间的内联矩阵，它们构成了双重网络的内联矩阵组合.我们将三个特殊矩阵赋值给双重网络的内联矩阵组合，这样的赋值方法一共有27种，排除一些重复的组合后，得到了在18种不同的耦合方式下，双重网络层内、层间和全局同步域的类型.仿真首先在两层结构相同的双重网络上进行，然后推广到两层结构不一样的双重网络，并分析了网络结构对同步域类型的影响.在这些不同网络结构、不同耦合方式的仿真实验中，当两层层内的内联矩阵相同、网络结构一样时，层间同步不受层内耦合强度的影响;反之，当两层层内的内联矩阵或网络结构不同时，层间同步受到层内耦合强度的影响.同步域类型会随着内联矩阵的变化而改变，本文给出了双重网络上的同步域类型变化规律.

目录

声明

摘要

1 引言

1．1研究背景

1．2本文的研究内容与方法

2 预备知识

2．1复杂网络模型及其同步判据

2．1．1无标度网络

2．1．2邻接矩阵和内联矩阵

2．1．3同步的基本概念

2．1．4网络同步的主稳定函数方法

2．2混沌动力系统

2．2．1混沌的概念

2．2．2 R(o)ssler混沌系统

2．2．3 Lorenz系统族

3 单层网络的同步域

3．1单层网络模型

3．2同步序参量

3．3单层网络同步域仿真结果

3．4网络结构对同步域类型和同步能力的影响

3．5小结

4 不同内联矩阵下多重网络的同步

4．1多重网络

4．1．1网络的笛卡尔积

4．1．2多重网络的定义

4．2相同内联矩阵下多重网络的同步能力

4．2．1层内结构相同的多重网络的同步能力

4．2．2层内结构不同的多重网络的同步能力

4．3双重网络模型

4．4双重网络的同步类型

4．4．1层内同步

4．4．2层间同步

4．4．3全局同步

4．5不同内联矩阵下两层结构相同的双重网络同步域

4．6不同内联矩阵下两层结构不同的双重网络同步域

4．7小结

5总结与展望

5．1总结

5．2展望

参考文献

致谢