向量值弱Hardy鞅空间与Orlicz-Garsia鞅空间的若干问题研究

摘要

本文研究了弱鞅Hardy空间的弱原子鞅分解与Garsia型Orlicz空间上的算子值鞅变换及其应用的问题,主要包括以下几个方面的内容:弱鞅空间wPQr(X)与wDr(X)的弱原子鞅分解;Garsia型Orlicz空间pKφ(X)和pKφS(X)之间的算子值鞅变换;定理进一步的讨论及应用.
　　全文主要由以下五个部分组成:
　　1.绪论部分介绍了本课题的问题提出背景与研究动机,并概述了本文所作的主要研究工作.
　　2.预备知识部分介绍了本文涉及到的鞅和Young函数的基本概念、鞅空间和弱原子鞅的定义、性质以及常用到的引理.
　　3.第三部分建立了弱Hardy鞅空间wDr(X)和wPQr(X)的弱原子鞅分解定理,得到Banach空间值正则弱Hardy鞅空间wDrat1(X)和wPQrat2(X)的正则弱原子鞅分解的存在性与Banach空间几何性质之间有着密切的关系.
　　4.第四部分建立了广义鞅变换算子在Garsia型Orlicz空间中的一系列φ不等式,作为应用,通过构造特殊的广义鞅变换算子,得到了pKφ(X)和pKφS(X)二者之间的嵌入关系,并与Banach空间几何性质之间有着密切的联系.
　　5.最后一部分对本文所研究的主要工作进行了总结与展望.

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引 言

1 绪论

1.1 鞅空间理论的概述

1.2 问题提出的背景

1.3 本文的主要工作

2 预备知识

2.1 Young 函数与 Orlicz 空间

2.2 Banach 空间的一致凸性与一致光滑性

2.3 鞅与鞅空间

3 向量值弱 Hardy 鞅空间的弱原子鞅分解

3.1 原子与原子鞅

3.2 弱 Hardy 鞅空间

3.3 弱 Hardy 鞅空间 ? ?rwD X 的弱原子鞅分解

4 广义鞅变换算子在 Garsia 型鞅空间上的? ?不等式

4.1 鞅变换与广义鞅变换算子

4.2 广义鞅变换算子的有界性定理

4.3 若干应用

5 全文总结与展望

参考文献

后 记

附录：攻读硕士期间所发表的学术论文