灰色GM(1,1)模型与一元线性回归模型的比较

摘要

在信息时代里,数据日益成为了一种比较重要的资源,实际的生活生产中,通常会遇到各种各样的情况,可能由于其它的原因,可用的数据比较少,但是人们必须依照已有的数据,对未来可能产生的活动,进行生产生活的计划安排。有时候,信息来源很多,可用的数据比较充足,如何从大量的数据里提取有用的信息,利用各种数学方法对这些数据进行分析,找到和抓住事物发展的本质。
　　对于上述种种实际存在的情况,如何选择合适的预测方法对决策者来说是一件十分重要的事,准确的对未来发展的预测,可以经济合理地进行工作安排和资源分配,为创造尽可能大的价值。
　　本文首先介绍了预测方法的分类,定性预测和定量预测的各自的特点与区别,典型定量预测、定性预测方法的原理、预测步骤、误差分析进行介绍。其次,研究了一元线性回归模型和灰色 GM(1,1)模型的建模机理,找出影响预测精度的主要因素；然后通过建立评价预测模型指标——综合有效度来对预测模型进行综合评价,而综合满意度的建立是基于模型拟合有效度和预测有效度的综合考虑,在误差较小,分布均匀的情况下的一种折中方案。接下来,通过预测对象原始数列的类型不同,通过大量的计算,统计得出在不同类型的数据,一元线性回归模型和灰色 GM(1,1)模型哪个更合适的结论。最后,通过实例进行验证,说明上述的结论是可行的,有实用价值的。

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引言

1 绪论

1.1预测的基本概念

1.2预测方法的分类

1.3预测误差分析

1.4定性预测中常见的预测方法

1.5定量预测中常见的预测方法

2 一元线性回归模型和灰色GM（1，1）模型

2.1一元线性回归方程的原理

2.2一元线性回归方程的稳定性

2.3一元线性回归方程的方差分析及显著性检验

2.4一元线性回归耐抗线

2.5灰色GM（1,1）模型

2.6最小二乘法的性质

3 一元线性回归模型和灰色GM（1，1）模型预测有效度

3.1预测方法有效度

3.2离散情况下的预测方法有效度

4 一元线性回归模型和灰色 GM（1，1）模型综合有效度比较

4.1预测对象原始数据的取值范围

4.2 综合有效度权值的确定

4.3预测对象原始数据的比较

4.4实例验证

5结论与展望

5.1结论

5.2展望

参考文献

致谢

附录：攻读硕士学位期间发表的部分学术论著