分数阶复值神经网络的动态行为分析

摘要

本文讨论了分数阶复值神经网络模型的稳定性、收敛性、有界性、指数镇定、同步控制等问题.针对两种复值神经网络，利用Lyapunov函数方法和分数阶不等式技巧，以代数不等式和矩阵不等式两种形式给出了分数阶复值神经网络的动态演化机理.
　　第一章为绪论部分，主要对本文的研究背景、目的和意义，分数阶神经网络研究现状的概述，简单分析了现阶段在这一领域还存在的尚未解决的问题，提出了本文的立项依据，然后对论文的主要研究工作、基本框架作出了介绍.
　　第二章介绍了分数阶微积分的基础理论和预备知识.理论知识包括分数阶微积分最常用的三个定义、分数阶微积分运算的最基本的性质和分数阶微分方程的求解方法，重点介绍了研究中普遍采用的预估-校正解法.预备知识部分展示了本文需要应用的引理和新推导的分数阶不等式.
　　第三章分析了一类分数阶复值Cohen-Grossberg神经网络的全局有界性问题.给出了全局 Mittag-Leffler有界性的定义，通过选取合适的不等式和构造适当的Lyapunov函数，给出两种假设条件下系统有界性的线性矩阵不等式条件.
　　第四章参考整数阶系统指数收敛的定义，给出一个新颖的分数阶系统的全局α-指数收敛的定义，讨论了一类分数阶复值神经网络在满足两种不同假设条件下的全局α-指数收敛性，并给出了全局α-指数收敛域，收敛速率与系统的参数及系统的阶数都有关，在这里网络的解的存在性和唯一性不需要考虑.
　　第五章研究了一类带有脉冲和时滞的分数阶复值神经网络的全局α-指数稳定性问题.通过利用同胚映射，构造合适的 Lyapunov-Krasovskii泛函，采用分数阶不等式技术给出了一类带有脉冲和时滞的分数阶复值神经网络解的存在性、唯一性和全局α-指数稳定性的代数不等式和矩阵不等式条件.
　　第六章讨论了基于脉冲控制的一类分数阶复值神经网络的镇定性和同步问题，为了使系统镇定或者使驱动-响应系统同步，在两种不同假设条件下，分别求出脉冲间隔和脉冲强度应该满足的代数和矩阵不等式条件，这些条件形式简单而且易于在实际操作中进行验证.
　　第七章针对一类带有时滞的分数阶复值神经网络，通过构建适当的Lyapunov函数，在p-范数(p≥1)的基础上，为了使时滞神经网络指数镇定，设计了两种周期间歇反馈控制器，分别给出了它们应该满足的代数条件，与连续状态反馈控制相比，周期间歇反馈控制更加经济.与在2-范数基础上研究时滞神经网络同步的结果相比,本文所得结果更具—般性，且这些判据中包含更多的参变量,显示出了自身的灵活性和优越性.
　　第八章总结全文并进行展望，主要对本文的研究工作作一个全面的总结，同时提出一些需进一步深入讨论的内容.

目录

声明

引言

1 绪论

1.1 研究背景、目的和意义

1.2 分数阶神经网络的研究现状

1.3 复值神经网络的研究现状

1.4 分数阶复值神经网络的研究现状

1.5 论文研究工作及内容安排

1.6 符号标记

2 分数阶微积分的基础理论及预备知识

2.1 分数阶微积分的定义与性质

2.2 分数阶微分方程的求解方法

2.3 一些新的分数阶不等式

2.4 两类分数阶复值神经网络

3分数阶复值Cohen-Grossberg神经网络的全局有界性

3.1 引言

3.2 问题描述

3.3 全局有界性

3.4 数值实例

3.5小结

4分数阶复值神经网络的全局α-指数收敛性

4.1引言

4.2问题描述

4.3 α-指数收敛性

4.4数值实例

4.5小结

5分数阶时滞复值神经网络的全局α-指数稳定性

5.1引言

5.2问题描述

5.3 α-指数稳定性

5.4数值实例

5.5小结

6基于脉冲控制的分数阶复值神经网络的镇定性和同步

6.1引言

6.2问题描述

6.3 基于脉冲控制的镇定性

6.4 基于脉冲控制的同步分析

6.5 数值实例

6.6 小结

7基于间歇控制的分数阶时滞复值神经网络的镇定性

7.1引言

7.2问题描述

7.3 基于间歇控制的镇定性分析

7.4数值实例

7.5小结

8总结与展望

8.1总结

8.2展望

参考文献

后记

附录：攻读硕士学位期间发表的学术论文