外Dirichlet逆散射问题的惟一性及稳定性

摘要

本文主要讨论在R2中如下逆散射问题的惟一性及稳定性：{△μ+k2μ=0, x∈R2\D,u=0,x∈Γ,limγ→√γ(σu0/σγ-ikus=0,γ=|x|这是由时间调和声波产生的外Dirichlet Helmholtz方程．其中D是平面R2上的有界光滑区域，Γ为其边界，K∈C为波数，整场为u=ui+us，其中us表示散射波，ui入射波． 本文的目的是研究上述逆散射问题的惟一性与稳定性，即利用散射场的信息来惟一确定散射体，并且逆散射问题的稳定性是利用解及其扰动解来近似控制边界得到的． 对于逆散射问题的惟一性，我们给出了多种情形下的惟一性．而对于稳定性的证明，首先得出散射问题变分形式的弱解及其相应的扰动解方程，再利用介质导数的性质，证明边界可由散射问题的解来近似控制．

目录

文摘

英文文摘

声明

第一节绪论

第二节逆散射问题的惟一性

2.1引理

2.2惟一性

第三节逆散射问题的稳定性结果及其证明

第四节附录

参考文献

致谢