二三混水平因子设计的LeE-偏差和可卷型L2-偏差的新下界

摘要

Lee偏差(Zhou，NingandSong，2008)和可卷型L2偏差(Hickernell，1998)已经用来比较因子设计均匀性的优劣，已有许多文献来讨论这两种偏差在试验设计中的应用.偏差的下界问题一直是大家非常感兴趣的问题.一方面，偏差的准确下界可以用来检验一个给定的试验设计的均匀性程度，若给定的试验设计的偏差值越接近偏差的下界，那么该设计的均匀性程度就越高.另一方面，偏差的下界可以用来作为寻找、构造均匀设计的随机优化算法的参照值.因此，讨论偏差的下界是非常有意义的课题.
　　本论文着重研究二三混水平设计的Lee偏差和可卷型L2偏差的下界问题，并分别给出Lee偏差和可卷型L2偏差一个新的下界，与文献中已有的下界相比，我们所给出的下界在某些设计类中更精确，更严格.
　　记w1=「(n-2)s1/2(n-1)」，w2=「(n-2)s2/3(n-1)」，p1和q1是满足p1+q1=n（n-1），p1w1+q1(w1+1)=n(n-2)s1/2的整数，p2和q2是满足p2+q2=n(n-1)，p2w2+q2(w2+1)=n(n-3)s2/3的整数.
　　本论文的主要成果以如下两个定理的形式给出:
　　定理4.1对任意的设计D∈u(n;2s13s2)，我们有(LD(D))2≥LB2(LD(D))，其中，当p1＞q2时，LB2(LD(D))=1/n-（3/4）s1（7/9）s2+1/n2（1/2）s1（2/3）s2(q1ev1+p1ev3+q2(ev2-ev3));当p1≤q2时，LB2(LD(D)=1/n-（3/4）s1（7/9）s2+1/n2（1/2）s1(2/3)s2(p2ev1+q2ev4+p1(ev2-ev4))，这里s=s1+s2，v1=ln2·(w1+1)+ln(3)·w2，v2=ln2·w1+ln(3/2)·（w2+1），v3=ln2·w1+ln(3/2)·w2，v4=ln2·(w1+1)+ln(3/2)·(w2+1).
　　定理5.1对任意的D∈u(n;2s13s2)，我们有(WD2(d))2≥LB2(WD(D)),其中，当p1＞q2时，LB2(WD(D))=-(4/3）s+1/n（3/2）s+1/n2（5/4）s1（23/18）s2(q1ev5+p1ev7+q2(ev6-ev7));当p1≤q2时，LB2(WD(D))=-(4/3)s+1/n（3/2）s+1/n2（5/4）s1（23/18）s2(p2ev5+q2ev8+p1(ev6-ev8))，这里s=s1+s2，v5=ln(6/5)·(w1+1)+ln（27/23）·w2，v6=ln(6/5)·w1+ln(27/23)·（w2+1），v7=ln(6/5)·w1+ln(27/23)·w2，v8=ln(6/5)·（w1+1）+ln（27/23）·（w2+1）.

目录

声明

摘要

第一节 研究背景及现状

第二节 基本概念

2．1 U型设计

2．2 几类重要的偏差

2．3 相遇数

2．4 加权相遇数

第三节 几个重要的引理

第四节 二三混水平因子设计Lee偏差的新下界

第五节 二三混水平因子设计的可卷型L2偏差的新下界

第六节 数值结果

第七节 结论与展望

参考文献

致谢