Galois环上的广义加性码

摘要

Delsarte在1973年首次定义了加性码.一个加性码实际上是阶为2n的阿贝尔群Zα2×Zβ4的子群，这里n=α+2β，称之为Z2Z4-加性码.Z2Z4-加性码的每一个码字是长为α+β的向量，其中前α个元素来自Z2，后β个元素来自Z4.当α=0时得到的码称为四元线性码，当β=0时得到的码称为二元线性码.
　　本文将Z2Z4-加性码推广到Galois环上，称之为广义加性码.一个广义加性码是Z4[ξ]-模Z2[(ξ)]α×Z4[ξ]β的子模.广义加性码的每一个码字是长为α+β的向量，其中前α个元素来自Z2[(ξ)]，后β个元素来自Z4[ξ].
　　本文研究了Galois环上的广义加性码及其对偶码，给出了广义加性码的基本参数，生成矩阵及其标准型，对偶码的基本参数及其生成矩阵的标准型.本文还研究了广义加性码的极小Lee距离的Singleton界.

目录

声明

摘要

第一章 引言

1．1 纠错码理论简介

1．2 研究现状

1．3 主要研究内容

第二章 预备知识

2．1 基本概念

2．2 纠错码的相关概念

2．3 Z4上的线性码与Gray映射

2．4 Z2Z4-加性码及其对偶码

第三章 Galois环上的广义加性码

3．1 基本概念

3．2 广义加性码

3．3 广义加性码的对偶码

3．4 广义加性码的极小距离与Gray映射

参考文献

致谢