自旋模型中高阶矩的临界起伏以及重离子碰撞中守恒荷高阶矩的统计起伏

摘要

量子色动力学（QCD)——描述强相互作用的规范理论，预言了能量足够高的情况下，禁闭在强子内部的夸克会退禁闭，形成夸克胶子等离子体。在低温高重子化学势的时候，强子到夸克胶子等离子体的相变属于一级相变。一级相变线的终止点是QCD临界点。在高温低重子化学势的时候，强子平滑过渡到夸克胶子等离子体。目前国际上的大型强子对撞机实验的一个主要目的就是寻找QCD临界点。由于关联长度在临界点处会发散，而守恒荷的高阶矩对于关联长度更加敏感，并且可能会出现非单调行为和符号变化，因此被建议用来探测临界点。
　　由于在大重子化学势下以及手征极限附近，用第一性原理的格点QCD计算来处理热力学量仍然困难重重，人们借助一些唯像模型和有效理论来研究这些热力学量。本文基于高阶矩临界行为的普适性，用可能与QCD相变属于相同普适类的三维伊辛、O(4)和O(2)自旋模型，以及三维三态Potts模型计算了磁化强度和能量的高阶矩。我们发现高阶矩在临界点附近的确会出现非单调行为和符号的变化。
　　在三维伊辛普适类中，从平滑过渡那一边趋近临界点的时候，磁化强度的四阶矩和六阶矩会出现负的谷，并且六阶矩中的谷比四阶矩中的更加明显。这个与热力学极限下，利用伊辛模型的线性参数化得到的结果是一致的。由于相对论重离子碰撞中，系统体积是有限的，我们利用伊辛模型研究了有限尺度的高阶矩的行为。基于四阶矩和六阶矩符号变化处的温度随着系统尺度增大而增大，我们可以推断出，赝临界温度也会随着系统尺度的增大而升高，最后越来越接近于临界温度。这个趋势与两味夸克模型和线性西格玛模型的预言是一致的。
　　基于三维O(4)和O(2)自旋模型中能量的高阶矩，我们发现，在QCD手征相变中，重子化学势为零的时候，重子数起伏的四阶矩有一个峰，而六阶矩开始出现符号的变化。这个与格点QCD以及有效势模型的结果是一致的，它们都保留了手征O(4)对称性。
　　三维三态Potts模型是有限温度纯规范QCD理论的一个简单有效模型。我们研究了它的磁化强度的高阶感应率在一级相变、临界点、以及平滑过渡区域的行为，发现固定外场，穿越相边界的时候，从二阶到六阶感应率都会出现非单调行为或符号的变化，并且在三种相变中行为是类似的。非单调行为或者符号变化并不仅仅与临界点相关，这些行为不能有效的区分开不同级数的相变。我们进一步研究了二阶和四阶感应率的有限尺度标度行为，它们的标度指数在不同级数相变中是不一样的，可以区分开不同级数的相变。
　　我们还计算了沿着相边界和偏离相边界一定温度时，二阶和四阶感应率的行为。发现随着外场的增大，从一级相变，经过临界点，到平滑过渡，二阶感应率是单调递减的。而四阶感应率在相边界上是负的，并且是单调递增的。偏离相边界一定距离的时候，四阶感应率在一级相变区域由负值变成了正值。而偏离相边界更远的时候，四阶感应率全部变为正值，并且单调递减。
　　四阶感应率的行为与它离相边界的距离有关。于是我们在温度-外场平面内给出了四阶感应率符号的分布图，发现在相边界附近，四阶感应率都是负的。但是在一级相变区域负值的范围比平滑过渡区域要窄，这也就是为什么偏离相边界一定距离的时候，在一级相变区域四阶感应率会首先变成正的。
　　相对论重离子碰撞中产生的粒子的数量是有限的，因此无法避免统计起伏对高阶矩的影响。假设各种粒子服从泊松分布或者二项式分布，我们推导了净重子数、净电荷数、净奇异数的统计起伏的高阶矩。其中基于泊松分布得到的结果与强子共振气体模型得到的守恒荷起伏中的背景起伏是一致的。利用实验数据中测得的质子数、反质子数的平均值和方差，我们计算了净质子数的统计起伏的高阶矩，将统计起伏的结果与实验数据作对比，发现实验计算的高阶矩的结果是由统计起伏主导的。
　　为了看到实验结果与统计起伏的差别，我们建议测量守恒荷的动力学矩，即用数据的高阶矩减去其泊松统计起伏的高阶矩。利用AMPT模型的两个不同版本(default版本和弦融合版本)以及超相对论量子分子动力学模型(ultra-relativistic quantummolecular dynamics model，简称UrQMD模型)，我们分别计算了七个RHIC能量以及九个中心度下净质子和总质子数的动力学峰度。与STAR实验组在实验数据中观察到的净质子数动力学峰度存在符号变化不同，它们都是正的，并没有符号变化。但相同的是总质子数的动力学峰度，不论是传统模型，还是实验数据，都没有出现符号的变化。
　　这三种模型中包含的传统的粒子发射机制无法重复实验中观测到的净质子数动力学峰度的符号变化行为，这意味着实验中存在着传统模型中没有考虑到的某些其它关联。这些关联是否与临界现象有关，还需要进一步确认。

目录

声明

摘要

第一章 引言

1．1 量子色动力学简介

1．2 量子色动力学相变

1．3 临界点的理论及实验研究现状

1．4 拟开展的研究工作

第二章 自旋模型及其高阶矩

2．1 O(N)自旋模型的介绍

2．1．1 O(1)自旋模型

2．1．2 O(2)、O(4)自旋模型

2．2 三维三态Potts模型

2．3 高阶矩

第三章 自旋模型中高阶矩的临界行为

3．1 三维Ising模型中的高阶矩

3．1．1 磁化强度的高阶矩

3．1．2 能量的高阶矩

3．1．3 线性参数化模型

3．1．4 有限尺度对高阶矩行为的影响

3．2 三维O(4)和O(2)自旋模型中能量的高阶矩

3．3 本章小结

第四章 三维三态Potts模型中的高阶感应率

4．1 固定外场下磁化强度的高阶感应率

4．2 相边界上的高阶感应率

4．3 利用高阶感应率的有限尺度标度性区分相变级数

4．4 本章小结

第五章 守恒荷的统计起伏

5．1 研究守恒荷的统计起伏的动机

5．2 守恒荷泊松统计起伏的高阶矩

5．3 RHIC上净质子数泊松统计起伏的高阶矩

5．4 RHIC上净质子和总质子数的动力学峰度

5．5 守恒荷二项式/负二项式统计起伏的高阶矩

5．6 RHIC上净质子数二项式统计起伏的高阶矩

5．7 本章小结

第六章 总结与展望

参考文献

发表论文和主要会议报告列表

致谢