离散亚式期权的定价方法研究

摘要

亚式期权的定价一直是学术界研究的热点，由于亚式期权具有路径依赖性，且它的价值与标的资产价格的平均值有关，所以亚式期权的定价有较大的难度。根据执行日期能否提前，亚式期权又分为欧亚期权和美亚期权，两者在定价的方法上也有一些区别。围绕亚式期权定价的研究，大多都是选择连续亚式期权作为研究的对象，而在实际的金融衍生品市场中，亚式期权一般是处于离散状态下的，所以，本文选取离散亚式期权作为研究对象，更符合我国金融市场的发展需要，更贴近市场的实际。
　　本文主要研究算术平均欧亚期权的近似定价方法。首先介绍了国内外金融衍生品市场的发展历史和亚式期权定价的研究现状，然后介绍了期权定价的两种基本模型——Black-Scholes-Merton定价模型和二叉树定价模型。对于欧式亚式期权，应用风险中性定价定理和泰勒展开的方法，得到算术平均欧亚期权的近似定价公式，并将这种近似方法与蒙特卡洛模拟方法进行了仿真数据模拟。结果显示，近似定价公式对于实值期权和平值期权的效果较好，与蒙特卡洛方法得到的结果之间的误差控制在5％以内;而对于虚值期权，该公式的误差较大。另外无论对于期权的哪种在值程度，这种近似定价方法的误差都会随着波动率的增加而增大。这说明该近似定价方法在应用范围上有一定的局限性，但它仍然具有较大的实用性，一是给出了欧亚期权定价公式的近似显示解;二是与蒙特卡洛方法相比，近似定价公式所耗费的时间更少，效率高。对于实值期权和平值期权而言，在精确度接近的情况下，选择近似定价公式更加高效、便捷。文中还讨论了美亚期权的二叉树定价方法，将美亚期权转化成欧亚期权来进行定价，但是由于美式期权执行日期的不确定性，运用二叉树方法有较大的误差。

目录

声明

摘要

一、引言

1．1 选题背景与意义

1．2 研究现状综述

1．3 研究思路和方法

二、相关知识和基本理论

2．1 期权的定义与分类

2．2 基本假设

2．3 基本定义和定理

三、期权定价基本模型

3．1 布莱克·斯科尔斯·莫顿(Black-Scholes-Merton)模型

3．2 二叉树模型

四、欧亚期权的定价研究

4．1 亚式期权介绍

4．2 欧亚期权的二叉树定价

4．3 欧亚期权的蒙特卡洛模拟方法

4．4 亚式期权定价的近似解析法

4．5 数值分析

五、美亚期权的定价研究

六、结束语

参考文献

附录

致谢