基于Monte Carlo方法的多参数区间估计

摘要

Monte Carlo模拟方法是一种基于产生特定分布“随机数”的抽样统计试验方法，它是由约翰·冯·诺伊曼于1940年提出的。
　　本文研究并实现了一种基于Monte Carlo方法的多参数区间估计算法。在参数模型中，精确的区间估计中需要对分布的反函数进行计算，Monte Carlo方法可以近似地模拟统计量的分布，避免分布反函数的复杂计算;同时，传统的区间估计方法多依赖中心极限定理等大样本结论，当实际问题中样本容量不大时，本文的方法就体现出它的优势，能得到更近似于精确的置信区间。
　　本文的具体内容包括:
　　第一章介绍本文的研究内容、研究背景、研究意义以及研究现状;
　　第二章介绍了基于Monte Carlo模拟方法的单参数和多参数区间估计的原理、思想和实现;
　　第三章为实例分析部分。先分别以正态分布位置参数和p分位参数为例，详细介绍了Monte Carlo方法在多参数区间估计中的实现，并与两种经典的算法进行比较分析，验证了本方法的有效性和可行性。进而，运用本文基于Monte Carlo方法的双参数区间估计算法，得到双正态分布总体均值差和标准差比值的区间估计。
　　第四章小结与展望。
　　本文推导了三种区间估计的原理和算法，比较了传统算法和本文算法得到的区间估计的数值结果，讨论了本文算法的优劣以及适用范围。特别地，结合MonteCarlo模拟方法和双参数区间估计模型思想求出双正态分布总体的均值差和标准差比值的区间估计，结果较为理想。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 基于Monte carlo方法的区间估计的研究背景、意义及研究现状

1．2 本文的研究内容及组织结构

第二章 基于Monte Carlo模拟方法的区间估计

2．1 Monte carlo方法用于区间估计的基本思路

2．1．1 区间估计的介绍

2．1．2 区间估计的一种近似数值方法

2．2 Monte Carlo方法用于多参数区间估计的算法

2．2．1 基本记号

2．2．2 算法实现

第三章 Monte Carlo方法在多参数区间估计中的应用

3．1 正态分布位置参数的区间估计

3．1．1 区间估计的传统Wald-type算法

3．1．2 已知统计量分布的精确算法

3．1．3 基于Monte Carlo方法的算法

3．1．4 算法结果分析与比较

3．2 正态分布中p分位参数区间估计

3．2．1 区间估计的传统Wald-type算法

3．2．2 区间估计的传统贝叶斯算法

3．2．3 基于Monte carlo方法的算法

3．2．4 算法结果分析与比较

3．3 双正态分布总体均值差的区间估计

3．3．1 传统算法下的区间估计

3．3．2 基于Monte carlo方法的算法

3．3．3 算法结果与分析

3．4 双正态分布总体标准差比值的区间估计

3．4．1 基于Monte Carlo方法的算法

3．4．2 算法结果分析

3．5 本章小结

第四章 小结与展望

附录

参考文献

致谢