几种关于高维总体均值检验功效的模拟比较研究

摘要

多元均值检验是经典统计学中检验的重要组成部分.我们在判断新研发的药物是否更有效时经常会用到均值检验，通过检验结果来判断新药物是否比之前的药物效果显著的好，为药物研发进行科学决策提供统计学支持.在经典统计学中，均值检验常用的方法是Hotelling-T2检验.该检验方法由Hotelling在1931年提出，由Bowker给出统计量分布的详细证明.该方法针对样本量远远大于变量时有较好的效果.随着科学的发展，当下我们所面对的数据维度越来越高，例如全基因组关联分析中数百万的基因位点被测序.一些情况下在高维数据中甚至会出现变量维度大于样本数量的时候，这个时候由于Hotelling-T2统计量的构成不难发现协方差的逆并不存在，所以Hotelling-T2不适用于变量维度大于样本数量数据的检验.为了解决这种高维数据维度高于样本量的均值检验，近几十年一些学者不断提出新的方法来解决这种问题，比如1960年Dempster利用对数据矩阵进行正交变换通过构造近似的F分布，提出了非精确的检验方法，1996年白志东通过估计N(X)'(X)-trS的期望和方差利用中心极限定理进行正态近似构造的检验，还有2006年MuniS.Srivastava通过对样本矩阵均值的平方和加上以协方差对角线倒数为权重使其以分布收敛到标准正态分布.经过进行模拟对比,MuniS.Srivastava就通过添加调整系数使检验方法的功效表现更加良好.本文通过计算机进行大量的模拟实验，给出几种方法的功效数值结果.在用R软件的模拟中，通过改变产生样本数据的协方差，改变数据的维度和数量，选择良好的对立假设进行模拟.对模拟的结果做好记录，通过模拟结果进行对比，分析出在特定情况下这几种检验方法的功效优劣.根据大量的模拟结果分析出几种方法的功效对比情况，对这些方法的表现进行详细的分析，以给出确切的结论供相关研究工作者使用.

目录

声明

摘要

1．1 应用背景综述

1．2 相关的检验方法

第二章 预备知识

2．1 随机变量分布的基本概念

2．2 随机变量收敛的相关知识

2．3 矩阵的相关知识

第三章 几种高维总体均值检验方法

3．1 Hotelling-T2检验

3．2 Dempster非精确检验

3．3 BS检验

3．4 Muni S．Srivastava检验

第四章 功效模拟比较研究

4．1 对立假设为非零元素占比0．5 的μ1的数据和分析

4．2 对立假设为非零元素占比为1的μ2的数据和分析

4．3 对立假设为只有两个非零元素的μ3的数据和分析

4．4 功效比较的结论

第五章 总结

参考文献

附录

致谢