结合全变分模型的图像去噪方法研究

摘要

图像作为存储、获取和传递信息的主要媒体，不可避免地会受到外界因素的干扰，造成图像不同程度的失真，这严重影响了图像的质量和图像处理的后续工作。事实上，在造成图像失真的众多不定因素中，噪声是其中的一个重要因素。因此，为了确保图像在其存储、获取和传递过程中的高质量和图像处理后续工作的顺利进行，图像去噪就成为图像预处理中的一项重要工作。
　　图像去噪受到众多学者的广泛关注，图像去噪的目的是从包含噪声的污染图像中最大程度地恢复出原始无噪声图像。然而，传统的图像去噪方法，如均值滤波方法、中值滤波方法、维纳滤波方法等并不能很好地平衡去除噪声和保留图像细节信息之间的关系。近年来，应用偏微分方程理论和变分法等数学工具的去噪方法因其良好的去噪性能受到学者们的青睐。本文基于全变分模型(TotalVariation Model，TV模型)开展对图像去噪方法的研究。
　　本文针对TV模型仅考虑图像梯度特性和该模型去噪图像的阶梯效应问题，在TV模型的基础上，提出一种引入加权函数的改进方法。
　　本文改进方法不仅考虑了图像的梯度信息，同时兼顾了图像的方差信息。首先，考虑到梯度幅值和方差值的差异以及噪声的影响，对图像每个像素点的梯度幅值和方差值进行预处理。其次，利用本文构造的加权函数，通过在TV模型的正则项中引入该加权函数来控制扩散强度。最后，采用迭代算法对图像进行去噪。通过实验验证，本文所提出的模型有效地减少了阶梯效应，具有较好的去噪效果。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景和意义

1．2 国内外研究现状

1．3 本文组织结构

第2章 图像噪声及去噪技术概述

2．1 图像噪声及分类

2．1．1 基于概率密度函数的噪声分类

2．1．2 基于与图像关系的噪声分类

2．2 去噪技术

2．2．1 几种常见的滤波器

2．2．2 小波图像去噪

2．2．3 偏微分方程图像去噪

2．3 图像质量评价标准

2．3．1 图像质量主观评价标准

2．3．2 图像质量客观评价标准

第3章 全变分图像去噪知识

3．1 相关预备知识简介

3．1．1 内积空间与范数

3．1．2 泛函与泛函变分

3．1．3 变分法基本引理

3．1．4 Euler-Lagrange方程

3．2 全变分模型的建立

3．3 全变分模型的求解

3．3．1 梯度下降法

3．3．2 有限差分法

3．4 实验结果对比分析

3．5 阶梯效应

3．6 本章小结

第4章 加权变分图像去噪模型

4．1 模型的提出及思想

4．2 模型的相关特性

4．2．1 常用图像梯度信息的计算

4．2．2 常用图像局部方差的计算

4．2．3 加权函数

4．3 模型的建立与求解

4．4 实验结果与分析

4．5 本章小结

5．1 总结

5．2 展望

参考文献

攻读硕士期间的研究成果

致谢