穿透和不穿透障碍物的混合散射问题

摘要

本文研究一个可穿透障碍物和一个不可穿透障碍物混合的声波散射问题.假设D1(∈)R2是一个有界区域，具有光滑边界，且为一个可穿透障碍物，D2(∈) R2也是一个有界区域，具有Lipschitz连续的边界，是一个不可穿透的障碍物，其边界被分成两个部分(a)DD和(a)DI，使得(a)D2=(aD)D∪(aD)I.最终问题可以归结成如下混合边值问题:{ΔU+k2U=0 in R2\((a)D1∪(D)2),U+-U-=0 on(a)D1，(a)U/(a)v-(a)U-/(a)v+iη1U=0 on(a)D1，U+=0 on(a)DD，(a)U+/(a)v+iη2U+=0 on(a)DI.其中U=ui+us，ui=eikx.d是入射波，us是散射波.并且在r趋向无穷大时us满足如下Sommerfeld Radiation条件:limr→∞√r((a)us/(a)r-ikus)=0，这个式子对(x)=x/|x|是一致成立的.
　　对于上述问题，先是讨论正问题，用格林公式证明解的唯一性;用边界积分方程的方法将上述问题化为边界积分方程组，由Fredholm定理可得边界积分方程组解的存在性，从而可以证明原问题解的存在性.再用线性抽样法解决逆问题，就是利用散射场的远场信息重构D1和D2的形状.文章最后给出的简单数值举例用来说明线性抽样法的可行性.

目录

声明

摘要

第一节 引言

第二节 预备知识

2．1 正散射问题的描述

2．2 研究散射问题的常用结论

第三节 正问题解的存在性和唯一性

3．1 问题(2．3 )解的唯一性

3．2 边界积分方程组的生成

第四节 边界积分方程组(3．30)解的存在唯一性

4．1 矩阵算子A是具有零指标的Fredholm算子

4．2 矩阵算子A是单射

第五节 逆散射问题

5．1 理论基础

5．2 数值实现

参考文献

致谢