微分求积法在非线性结构力学中的应用

摘要

DQ法,又称微分求积法(Differential Quadrature Method),它是近些年来发展非常迅速的一种用于求解微分方程的数值方法.该方法可直接给出解在某些点出的值,避免了目前一些方法须求解其他变量,从而可简化计算.其计算量小.容易理解,易于在工程中推广.该文首先介绍了DQ法的发展过程和求解问题的思想,然后说明了用各种试函数求解权系数的方法.同时,该文还介绍并应用了DQ法的推广算法,即广义微分求积法(Generalized DifferentialQuadrature Rule,简称GDQR).在结构力学中,很多问题须求解微分方程,因此DQ法在这方面的应用最多,该文在求解结构力学中诸多非线性问题上提出了自己的一套方法,使DQ法在变截面问题和微分方程中带积分的问题等领域内的应用有所突破.

目录

文摘

英文文摘

1绪言

1.1研究的背景、意义

1.2 DQ法的发展

1.3本文研究内容和技术手段

2微分求积法的基本思想

2.1基本思想

2.2权系数的求解

2.3权系数矩阵的几种求法

2.4 GDQR权系数矩阵求法

2.5定义域网络划分

3DQ法分析问题的步骤

3.1列出特征方程

3.2选取权系数矩阵

3.3离散方程和边界条件

3.4向离散方程组中添加边界条件

3.5求解方程并作后处理

4悬臂梁大挠度的DQ解

4.1控制方程

4.2 DQ法离散控制方程

4.3分析求解

5解变截面梁大挠度振动的DQE法

5.1推导公式

5.2 QE法模拟方程的导出和求解

5.3计算结果和讨论

6微分求积法求解变截面圆拱的屈曲问题

6.1引言

6.2拱面内屈曲的基本概念

6.3拱的平面挠曲的基本方案

6.4几何变形关系

6.5内力和变形的物理关系

6.6弹性平衡方程

6.7不变截面拱的屈曲分析

6.8变截面拱的屈曲问题

6.9数值算例

6.10结论

7两端不可动简支梁非线性静力问题的分析

7.1物理模型及方程

7.2 DQ法模拟方程及其求解

7.3计算结果与讨论

8结论与展望

8.1 DQ法的不足

8.2误差分析

8.3展望

致谢

参考文献

附录1攻读学位期间完成的学术论文