两类电磁场本征值问题的研究

摘要

在介质本征值问题的理论研究中，重点研究二维周期介质纵向导波问题。介绍了一般二维周期介质理论，详细推导出二维周期介质中模式应满足的控制方程。指出了应用一般二维周期介质理论研究纵向导波问题的困难所在。构造出新的坐标系——传播坐标系，并找到一个特定的方向。在该方向上，二维周期介质中模式的控制方程首次被分离为独立的纵向TE、TM模的控制方程。基于分离后的TE、TM模的控制方程，可以得到二维周期介质中纵向模式的本征值及对应的本征矢量。本文对纵向模式控制方程的首次分离，不仅极大的简化了二维周期介质中纵向导波问题的研究，而且是对一般二维周期介质理论的扩展和完善。应用介质本征值问题的理论研究成果，对二维周期介质纵向模式的色散关系进行了近似分析。随后，以矩形、圆形介质波导阵列作为研究对象，详细计算了不同无扰动圆半径下纵向TE、TM模的色散曲线图，全面研究了阻带内纵向模式的色散特性。结果发现：阻带内纵向模式的波数变为复数；电磁波在横向衰减，因而可实现纵向上的纯粹导波。此外，求出了周期介质纵向导波问题对应的本征矢量，即纵向模式中各Floquet空间谐波的幅度。结果发现：在阻带区域外，空间谐波的互作用较弱，能量耦合效应不太明显。在阻带区域内，空间谐波的互作用很强烈。这种互作用是纵向模式的色散曲线偏离无扰动圆和各谐波幅值发生变化的根本原因。

目录

文摘

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1 绪论

2 二维周期介质本征值问题的理论研究

3 复杂导波结构本征值问题的理论研究

4 二维周期介质本征值问题的数值分析

5 复杂导波结构本征值问题的数值分析

6 总结和展望

致 谢

参考文献

附录1 攻读博士学位期间发表论文目录