差分进化算法及其在指数复制中的应用

摘要

指数优化复制问题可以归结为一个高维非线性混合整数优化问题，高维非线性混合整数优化问题是一个很难求解的全局优化问题。 本文设计了一套求解高维非线性混合整数优化问题的差分进化算法。在原差分进化算法的框架下，引入取整操作，对算法进行混合编码，实现对混合整数规划问题的求解；采用降维方式将等式约束转化为不等式约束，有效提高了搜索效率；引入双重选择判断机制，选择较优个体，实现种群的进化，有效解决了罚函数法处理约束时带来的罚参数不好选择的问题。 本文在Markowitz的投资组合思想基础上提出了考虑偏度约束的紧指数复制模型，并将改进后的差分进化算法应用于紧指数复制问题的求解。文中用沪深300和上证50等指数收盘价和它们的成分股收盘价作为输入数据建立指数优化复制模型，然后用差分进化算法求解.计算结果表明差分进化算法求解紧指数复制模型是有效可行的；在紧指数复制模型中较高的偏度约束可以保证复制组合相对于标的指数产生稳定的正偏移。 紧指数复制模型为构建股指期货ALPHA套利策略和构建加强型指数化投资基金组合提供思想和方法。基于紧指数复制模型的ALPHA套利和加强型指数化投资基金可以为投资者带来超额回报。