具有热损失参量的一类kpp反应扩散方程组的行波解

摘要

现代科学技术的发展在很大程度上依赖于物理学、化学、和生物学等各科的成就和发展，而这些学科自身的精确化必须通过建立相应的数学模型来实现，而这些数学模型中有大量问题与偏微分方程有关。偏微分方程讨论的问题不仅仅局限于物理、化学、生物、几何等学科的古典问题，更在现实背景中得到广泛的应用.热传导方程是偏微分方程发展历史上关注的最早的方程之一.它描述热的传导及扩散等物理现象.
　　 从物理问题中关于溶液或者杂质的扩散现象导出扩散问题，从物体内部的温度不均匀产生热的流动现象导出热传导问题.其中有一类典型的方程叫做反应扩散方程.在反应扩散方程研究领域中，许多生物和化学问题会出现振动现象以及扰动以有限速度传播的现象，而形式为u(x，t)=u(x-ct)的行波正好表现这两个性质.行波解具有平移不变性，其波形以常速沿特定方向传播.因此，研究模型的行波解的存在性，具有非常重要的理论价值及实际意义.本文主要研究目标是证明带热损失参量的KPP反应扩散方程组曲面行波解的存在性，所采用的方法是基于热传导方程的比较原理建立起来的上、下解方法(或称单调方法).首先经过各种估计，对所涉及的方程组及辅助问题的解进行控制.并经过构造一系列辅助问题的上、下解来达到构造原方程组的上、下解，从而得到原方程组的曲面行波解.