基于格子Boltzmann方法的多孔介质内流动与传热的微观模拟

摘要

多孔介质内流动和传热作为流体力学和传热领域的重要现象，一直是多孔介质相关研究中最基本的问题之一。大量文献表明，尽管人们已经对这类问题有深刻理解，但受制于多孔介质极端复杂微观孔隙结构及其他研究过程中面临的实际困难，即使对其中最基本的问题如渗透率与孔隙结构参数的关系等依然没有被很好地解决。
　　 深入理解这些现象背后的规律依然面临重大挑战。
　　 目前，和其他领域的科学研究一样，由于计算机技术的飞速发展，多孔介质领域的研究也有三类最基本的手段，即实验法、解析法和数值模拟法。相比前两种传统的方法而言，数值模拟方法具有许多先天的优势。如相比传统实验，这种方法实验具有周期短，耗费小和不受环境影响的特点；又如，相比解析法，它既适合机理研究，又可直接对解析法所得的理论模型进行精确验证。因此，这种方法自产生以来就受到广泛关注并得到极大发展。目前，有关多孔介质流动和传热问题的数值模拟研究按考察尺度的大小主要分为REV尺度和孔隙尺度两种。由于多孔介质的复杂性，传统数值方法(如有限体积法、有限差分、有限元)在研究过程中尤其是孔隙尺度的研究中有诸如边界处理复杂、程序实现困难、并行效率低等缺点。国际上最近十几年发展起来的格子Boltzmann方法由于其具有和其他基于求解宏观连续方程的传统数值方法本质的不同介观粒子背景，其在多孔介质孔隙尺度模拟中被证明具有许多独特的优势，能有效克服上述传统数值方法的一些不足。正是基于这种考虑，本文才利用格子Boltzmann方法对多孔介质流动和传热中最基本的问题进行研究，期望借助于它加深人们对这些问题的认识。
　　 本文工作主要包括模型参数的估计以及宏观REV模型适用性的评估两个部分：
　　 (1)对于模型参数的估计，论文详细地考察了渗透率与多孔介质微观结构参数的关系。
　　 首先，论文针对多孔介质的毛细管模型考察了弯曲率对渗透率的影响。研究表明，Kozeny公式所预测的弯曲率的平方与渗透率一定条件下的反比关系对于不同毛细管模型都是近似成立的。相比常用的几何弯曲率，使得camlan-Kozeny公式成立的弯曲率更倾向于使用基于真实流线的定义。其次，延续对弯曲率作用的探讨，考察了二维和三维多孔介质填充模型的Kozeny常数构成。论文研究的最大特点是通过增加求解孔隙尺度下扩散问题首次将Kozeny常数中的弯曲率部分分离出来，进而达到可以分析Kozeny常数中弯曲率和形状因子在不同情况下对‘Kozeny常数的贡献的目的。研究表明，不同情况下Kozeny常数都不是常数，相反，Kozeny常数随着孔隙率的变化可分为二至三个区域。当孔隙率很大的时候，Kozeny常数一般随孔隙呈指数增长，这时形状因子对于Kozeny常数的变化起主要作用；当孔隙变小且低于某个临界值时，一般会存在Kozeny常数的一个平缓变化的区域。对于大多数情况，当孔隙率处于这个区域中的一个更为狭窄的区问时Kozeny常数才几乎为常数，这个区间内弯曲率对Kozenv常数的变化起主要作用。随着孔隙率继续减小，Kozeny常数对于不同的模型要么随着孔隙率减小而减小要么相反。值得指出的是，三维条件下也存在Kozeny常数随孔隙率减小而增大的模型，这个结果澄清了以往认为这种现象只在二维条件下才有的错误认识。研究还表明，填充颗粒的形状、排列方式、尺寸大小和二维三维差别等等不会对上述结论的得出产生定性的影响。
　　 (2)对于宏观REV模型的适用性，论文通过对多种二维孔隙结构情况下多孔介质自然对流的REV模型和孔隙尺度模拟的结果进行对比，进而对多孔介质自然对流的Darcv-Forchheimer-Brinkman模型的适用性进行了微观验证。本文研究的特点是采用直接孔隙尺度模拟所得的渗透率及有效热导率代入REV模型进行计算，避免由于采用经验公式可能得出的错误结论。研究表明，该REV模型在小Ra数，均质条件下才能在定量上预测孔隙尺度下热壁上平均Nusselt数这一重要参数。相对而言，REV模型对于渗透率的影响刻画得最好，对于热导率影响刻画得最差。研究还表明，多孔介质微观孔隙结构变化对于上述结论的得出影响不大。
　　 除此之外，本文还开展了含柱方腔自然对流及浮力影响下串列双柱绕流等其他相关研究工作。针对前者给出了腔体内不同流动和传热模式在Ra数和反映腔体几何结构的一个无量数构成的平面上的分区图。针对后者研究了浮力影响下双柱问题临界距离是否存在以及相关的变化等问题。研究表明，当浮力方向与来流方向相同时，所谓临界距离在所考察的参数范围内不存在。当浮力与来流方向相反时，临界距离一般仍然存在，且比等温条件下的值偏小。值得指出的是，对于等温条件下不存在临界距离的Re=60的情况，浮力与来流方向相反时临界距离也能存在。
　　 总之，本文利用格子Boltzmann方法对多孔介质流动和传热的微观模拟，研究了其中诸如渗透率与多孔介质微观结构参数的关系，REV尺度多孔介质自然对流模型的适用性等该领域中最基本的问题，为推动该方法在该领域中的应用作出了许多有益尝试。同时还对格子Boltzmann方法进行了大量的数值实验，验证了该方法用于模拟这类问题的可靠性。这些工作必将为后续研究的开展奠定了坚实基础。