区间数多准则决策方法及其应用研究

摘要

多准则决策是运筹学和现代决策科学的一个重要研究分支，其理论和方法广泛应用于经济、管理、工程和军事等诸多领域中。由于客观事物的复杂性和不确定性，评价对象在各准则下的测量数据往往是区间数的形式；另外，由于人们认知的有限性，决策人有时更容易或更愿意用区间数的形式表达主观偏好信息，因此，决策人常常面临的是含有区间数不确定信息的多准则决策问题。本文探讨了地区电网规划建设中的一些决策问题，研究了权重或指标值为区间数的多准则决策方法。针对不同偏好的决策信息，给出了几种权重区间的计算方法和方案的排序方法，丰富了现有的区间数多准则决策理论和方法。主要研究内容与成果如下：
　　首先，研究了区间数多准则决策的几个基本问题：两个区间数的比较方法、其它不确定类型转换成区间数的方法、区间数多准则决策问题的数学描述以及区间数决策矩阵的规范化方法，为后文的研究奠定了基础。
　　接着，从多准则决策量化信息的角度对区间数多准则决策问题进行了考察，研究了权重区间的计算问题。在多准则决策问题中，权重的确定方法主要有主观赋权法、客观赋权法和它们相结合的组合赋权法。在主观赋权方面，本文针对决策人以两两比较矩阵形式给出的权重偏好信息，提出了几种判别其一致性和计算优先权重区间的数学规划模型；在客观赋权方面，比较了两种常见的客观赋权法(离差最大化法和熵权法)，并对离差最大化法进行了扩展；在组合赋权方面，利用Credal网络的信息融合功能，提出了融合主、客观权信息的一种组合方法，并给出了Credal网络推理的一种简单的不完全枚举推理方法。
　　其次，研究了权重为区间数的多准则决策排序方法，考虑到电网性能评估中待评对象或方案较多，本文提出了一种TOPSIS和PROMETHEE相结合的方法，该方法具有不完全补偿性，避免了TOPSIS中的逆序现象，相比PROMETHEE II方法，计算量更小；针对决策表中可能有缺失数据的现象，本文给出了焦元基本概率分配值的计算公式，结合D-S证据理论提出了一种DS-PROMETHEE方法。
　　然后，研究了权重信息不完全、权重为语言变量或模糊数的区间数多准则决策排序方法。针对权重信息不完全的区间数多准则决策问题，建立了一对分式规划模型，计算出综合评价值的区间范围，并用算例与先确定权重区间范围再用TOPSIS计算的方法进行了比较，结果表明两种方法排序结果相同，但本文中的模型更直接、简便；针对权重为语言变量的区间数多准则决策问题，首先将语言变量表示成梯形模糊数，进而用?-截集表示成区间数，利用区间数的不确定度，提出了一种控制最大不确定程度(决策人事先给出不确定度的阈值)的方法，该方法能够体现决策人的偏好和风险态度，并且也适用于权重为一般模糊数的区间数多准则决策问题。
　　最后，研究了区间数多准则决策方法在县级电网经济性能综合评估中的应用。根据评价指标体系构建原则，建立了一套县级电网经济性能整体评估的指标体系，并应用于河南省县级电网技术经济性能综合评估中，为选择较好的投资电网提供了决策参考。

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1 绪 论

1.1研究问题的背景、意义

1.2多准则决策问题的数学模型与分类

1.4本文的主要内容及安排

2 区间数多准则决策的几个基本问题

2.1引言

2.2区间数的运算与比较方法

2.3其他不确定类型转换成区间数的方法

2.4区间数多准则决策问题的数学描述

2.5区间数决策矩阵的规范化方法

2.6本章小结

3 区间数多准则决策主观权重的确定方法

3.1引言

3.2区间数互反判断矩阵一致性检验和权重区间的计算模型

3.3区间数互补判断矩阵一致性检验和权重区间的计算模型

3.4本章小结

4 区间数多准则决策权重的融合方法

4.1引言

4.2扩展的离差最大化模型及其融合方法

4.3基于Credal网络的权重融合方法

4.4本章小结

5 权重为区间数的区间数多准则决策方法

5.1引言

5.2 PROMETHEE族中的偏好函数

5.3基于偏好函数的区间TOPSIS方法

5.4具有缺失数据区间数多准则决策的DS-PROMETHEE方法

5.5本章小结

6权重为非区间数的区间数多准则决策方法

6.1引言

6.2权重信息不完全的区间数多准则决策方法

6.3基于不确定度的区间数多准则决策方法

6.4本章小结

7区间数多准则决策在县级电网经济性能综合评估中的应用

7.1引言

7.2评价指标体系

7.3评价步骤与结果分析

7.4本章小结

8总结与展望

8.1全文总结

8.2研究展望

致谢

参考文献

附录1 攻读博士学位期间的主要研究成果

附录2 发表论文与学位论文的对应关系

附录3 河南省电力公司农网综合评估系统界面