一类神经场方程的脉冲行波解

摘要

神经场模型在描述一系列神经生物现象的动力学机制方面起着重要的作用,其可以表现出孤立子行波与脉冲、定常脉冲、空间局部化振荡、螺旋波及图灵状斑图等时空动力学性态,在初级视觉皮层的方向调谐、短时记忆、头部方向控制及运动知觉等方面有着广泛的应用.
　　本文主要对关联函数为多参数振荡衰减函数,增益函数为非饱和分段线性函数的神经场方程的脉冲行波解进行研究.
　　首先,利用傅立叶变换及其反变换将神经场方程转化为等价的不同区间上形式不同,但满足一定边界条件的高阶常微分方程,并就增益函数为Heaviside函数情形,先对相应的边值问题进行求解,然后利用定常脉冲解的特点得到了一个脉冲函数,通过对这个脉冲函数极值的分析得到了定常脉冲解的存在性.
　　其次,进一步对耦合函数的参数进行限制,给出了此时定常单脉冲解存在的一个充分条件,通过数值模拟,我们提出了一个定常单脉冲解存在的充要条件的猜想;随后通过对扰动后方程的线性化,得到某个紧线性算子,通过对这个线性算子特征值的分析,得出了相应定常单脉冲解的线性稳定性.和现有参考文献相比,本文对耦合函数的参数的限制有所放松,所得定常单脉冲解的存在性及其线性稳定性结论是相关结果的推广与改进.
　　最后,对多参数振荡衰减关联函数情形的神经场方程给出了行波解的存在性及其波速刻画.

目录

封面

声明

中文摘要

英文摘要

目录

第一章 绪论

1.1 引言

1.2 研究现状

1.3 预备知识

1.4 行文安排

第二章 定常脉冲解的存在性

2.1 方程的变换

2.2 α=0时边值问题的求解

2.3 定常脉冲解的存在性

第三章 定常单脉冲解的存在性及其线性稳定性

3.1 定常单脉冲解的存在性

3.2 定常单脉冲解的线性稳定性

第四章 多参数振荡关联函数情形神经场方程行波解的存在性

4.1 行波解的存在性

4.2 波速刻画

结论

进一步问题

致谢

参考文献