多学科设计优化中近似模型与求解策略研究

摘要

工程产品的设计优化涵盖众多学科、涉及多种因素,而且各个学科、因素之间相互作用、相互耦合,使得工程产品的设计优化过程异常复杂,难以获得满足产品整体性能最佳的设计方案。多学科设计优化(MDO)正是针对这一问题而形成的一种系统综合设计优化的方法论,其通过充分探索和利用各学科间相互耦合所产生的协同效应,来获取工程产品整体性能最优的设计方案。受各学科仿真需要花费庞大计算量、学科间信息交互耦合等因素的影响,计算复杂性和组织复杂性成为了MDO的两大难点。近似模型是一种在满足设计精度的前提条件下,对复杂、隐式或未知的函数关系进行简化替代的方法,能够极大地降低工程产品设计优化中庞大的计算量;求解策略是一种对复杂系统进行协调解耦的计算框架,能够有效地降低工程产品设计优化中组织的复杂性。当前,近似模型和求解策略已经成为MDO领域中两大研究热点。
　　本文从降低工程产品多学科设计优化中计算复杂性和组织复杂性两方面入手,对近似模型和求解策略进行了详细研究:在近似模型方面,提出了基于基因表达式编程(GEP)的近似模型构建方法,并将其与MDO中常见近似模型的性能进行了对比;在求解策略方面,提出了基于Kriging的广义协同优化求解策略,针对多目标MDO问题,进一步提出了基于GEP和Nash均衡的多目标求解策略;并结合小水线面双体船船型参数设计优化实例对本文所提出的方法进行了验证,取得了很好的应用效果。
　　首先,给出了MDO问题的数学描述,对MDO中近似模型与求解策略的相关概念和术语进行了定义,在此基础上,提出了近似模型与求解策略的研究框架。
　　其次,提出了基于GEP的近似模型构建方法并总结了GEP近似模型与MDO中三种常见近似模型的优缺点和适用范围。采用GEP智能进化算法对工程产品多学科设计优化中输入设计变量和输出观测响应之间复杂、隐式或未知的函数关系进行近似替代,在避免高强度仿真、降低计算量的同时,能为设计人员提供简洁、直观的显式函数表达式,有助于他们获得设计变量变化对未知观测响应的影响程度,进行灵敏度分析。在考虑大、小两种样本规模的情况下,从预测精度、鲁棒性、透明度和计算效率四个方面将GEP近似模型与MDO中三种常见近似模型(即响应面、Kriging和径向基函数模型)进行了全面而详尽的比较,总结了四种近似模型的优缺点和适用范围,为工程产品设计人员对近似模型的选用提供指导和参考。
　　然后,提出了基于Kriging的广义协同优化求解策略。该求解策略消除了原有协同优化求解策略中系统级设计变量和对应子系统级局部变量之间的不一致性以及耦合变量取值范围差异所带来的不一致性。此外,基于Kriging的广义协同优化求解策略利用Kriging模型对子系统级优化目标(即系统级广义一致性约束)和子系统分析模型进行近似替代,消除了原有一致性约束形式的非光滑、不连续特性,同时降低了子系统分析的计算量和计算时间,提高了工程产品设计优化的求解效率。
　　接着,提出了基于GEP和Nash均衡的多目标求解策略。利用GEP近似模型构建各个博弈参与者(或子系统)的理性反应集(RRS),通过计算所有参与者RRS的交集来获得Nash均衡解,极大地降低了计算量,提高了求解工程产品多目标MDO问题的效率。
　　随后,将本文所提出的方法应用于小水线面双体船船型参数的设计优化,进行应用验证。结果表明,本文所提出的方法能够极大地降低工程产品多学科设计优化中计算和组织的复杂性,从而有效地支持工程产品的设计优化。
　　最后,对本文的研究工作进行了总结,并指出了今后的研究方向。

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1 绪论

1.1 研究背景

1.2 多学科设计优化概述

1.3 多学科设计优化中近似模型与求解策略的研究现状

1.4 课题来源和研究意义

1.5 论文的组织结构

2 多学科设计优化中近似模型与求解策略的相关理论与

2.1 多学科设计优化问题的数学描述

2.2 近似模型与求解策略的相关概念

2.3 近似模型与求解策略的研究框架

2.4 本章小结

3 基于GEP的近似模型构建及其与常见近似模型的比较研究

3.1 多学科设计优化中常见的近似模型

3.2 基于GEP的近似模型构建方法

3.3 测试方案与参数设置

3.4 测试结果与性能比较

3.5 本章小结

4 基于Kriging的广义协同优化求解策略研究

4.1 协同优化求解策略

4.2 广义协同优化求解策略

4.3 基于Kriging的广义协同优化求解策略

4.4 工程应用实例

4.5 本章小结

5 基于GEP和Nash均衡的多目标求解策略研究

5.1博弈论概述

5.2 基于GEP和Nash均衡的多目标求解策略

5.3 工程应用实例

5.4 本章小结

6 小水线面双体船应用实例

6.1 小水线面双体船船型参数设计

6.2 基于Kriging的广义协同优化求解策略的应用

6.3 基于GEP和Nash均衡的多目标求解策略的应用

6.4 本章小结

7 全文总结与工作展望

7.1 全文总结

7.2 创新之处

7.3 工作展望

致谢

参考文献

附录1 攻读博士学位期间发表学术论文目录