平均场倒向随机微分方程下的随机微分效用

摘要

倒向随机微分方程(BSDE)是为了解决终值问题而提出的,现已取得了充足的发展并被广泛地应用于数学、物理、经济金融等众多领域。2007年,Lasry和Lions由高维倒向随机微分方程的极限方程导出了平均场倒向随机微分方程的结构,并对它进行了一系列的研究。在经济学上,随机微分效用(SDU)指的是消费者对当前消费过程的满足程度,Duffie和Epstein将之定义成某一倒向随机微分方程的适应解。
　　本文主要是在前人研究成果的基础上,讨论平均场倒向随机微分方程下的随机微分效用。首先,文中给出了倒向随机微分方程和平均场倒向随机微分方程中的一些基础知识和重要定理,包括解的存在唯一性定理、比较定理等。其次,文章给出了平均场倒向随机微分方程下随机微分效用的定义,利用Picard迭代的方法证明了新定义的随机微分效用的存在性,利用伊藤公式证明了其唯一性及比较定理。最后,文中讨论了平均场倒向随机微分方程下随机微分效用过程及效用函数的一些古典性质,包括效用函数的连续性,随机微分效用关于消费过程和终值的单调性,随机微分效用的凹性及风险厌恶性等等。
　　本文得出的主要结论是对经典倒向随机微分情形的重要推广,具有很大的理论和现实意义。

目录

封面

声明

中文摘要

英文摘要

目录

1 绪论

1.1 研究背景与发展现状

1.2 论文的主要研究内容

2 平均场倒向随机微分方程

2.1 倒向随机微分方程概述

2.2 平均场倒向随机微分方程概述

3 平均场倒向随机微分方程下的随机微分效用

3.1 引言

3.2 均场倒向随机微分方程下随机微分效用的定义

3.3 平均场倒向随机微分方程下随机微分效用的存在唯一性

3.4 平均场倒向随机微分方程下随机微分效用的比较定理

4 随机微分效用的性质

4.1 引言

4.2 随机微分效用的连续性

4.3 效用函数关于终值的单调性

4.4 效用函数关于消费的单调性

4.5 随机微分效用的凹性

4.6 随机微分效用的风险厌恶性

5 总结与展望

5.1 全文总结

5.2 课题展望

致谢

参考文献