结构分析中的GPU并行快速多极边界元法研究

摘要

设计是企业产品创新的源头,是制造业核心竞争力的关键所在。产品创新设计不仅要满足产品结构形状的需求,而且还要满足结构性能要求。当前,大量企业产品设计应用三维CAD软件进行几何建模,采用基于限元法的CAE软件进行结构性能分析,但CAD模型与CAE模型之间的模型转换、模型简化、网格剖分等前处理过程需耗费大量的时间,影响产品设计效率。为此,本文重点对边界元法和快速多极边界元法进行深入研究,提出一种GPU并行的快速多极边界元方法,并应用于产品结构性能分析。该方法能有效简化传统有限元分析前处理过程,提高产品设计效率,同时也为新一代产品设计CAD/CAE软件提供一种可行的集成化方法。论文主要研究工作如下:
　　(1)对三维弹性力学问题的边界元法进行研究,包括边界积分方程建立、单元积分方法、角点问题处理、边界面应力计算及GMRES迭代求解算法等。针对角点处面力不连续问题,提出了一种边界条件相关的混合单元法,并利用三维模型BREP表达中角点拓扑关系实现了混合单元的自动生成。与现有混合单元角点处理算法相比,该方法仅在位移约束角点处采用非连续单元,有效减少非连续单元引起的附加自由度,降低结构分析问题求解规模。
　　(2)对快速多极边界元法的算法原理进行研究,提出了一种节点单元双重信息自适应结构树的构建方法,实现了高阶边界单元积分的快速计算。基于该方法建立的双重信息快速多极边界元法可将边界元法的时间和空间复杂度由O(N2)降到O(N),且单元积分计算量仅为采用全局节点法和节点分片法的快速多极边界元法的三分之一。此外,将快速多极边界元法与给定边界条件结合,提出了一种适用于快速多极边界元法的刚体位移特解法,解决了1/r2奇异积分和自由项系数的求解问题。
　　(3)针对快速多极边界元法中多极展开向局部展开系数传递(M2L)计算过程存在效率低的问题,本文对基于指数展开的新型快速多极边界元法进行探索,研究表明该方法在展开阶次较大时才能达到高的计算精度及显著的加速效果,且需额外增加存储。为此,本文进一步研究子层结点向父层结点越层传递的M2L优化改进方法,实验结果显示,越层传递M2L方法不需增加额外内存,且加速效果与展开阶次无关,有利于结构性能分析的快速计算。
　　(4)充分利用边界单元及自适应结构树结点的固有并行特征,提出了一种基于CUDA架构的自适应快速多极边界元GPU并行算法,对快速多极边界元法中多极展开、多极展开系数传递、多极展开向局部展开系数传递、局部展开系数传递以及近场节点单元积分计算进行加速。实验结果表明,该算法不仅具有显著的加速效果,而且对不同形状的三维模型均具有良好的适应性,有效提高产品结构性能分析效率。
　　最后,以上述理论研究为基础,对集成化CAD/CAE产品设计软件技术及系统架构进行研究,结合现有自主知识产权的三维参数化特征建模软件InterSolid,采用VisualC++集成开发环境,研制开发了集成化CAD/CAE设计分析原型系统软件。并以此为基础,针对不同形状、不同复杂程度的典型三维产品实例进行结构分析工程计算验证,实验结果表明,本文所提出的理论及算法具有计算效率高、求解规模大、适应性强等优势,具有良好的工程应用前景。

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目录

1 绪 论

1.1 引言

1.2 CAD/CAE设计分析融合集成技术

1.3 快速多极边界元法的研究状况

1.4 GPU通用计算的研究状况

1.5 本文的研究内容组织结构

2 结构分析中的边界元法

2.1 引言

2.2 弹性力学基本方程

2.3 三维弹性力学问题的边界积分方程

2.4 边界元的迭代求解算法

2.5 数值算例

2.6 本章小结

3 结构分析中的双重信息快速多极边界元法

3.1 引言

3.2 双重信息快速多极边界元法的基本原理

3.3 双重信息快速多极边界元法的算法实现

3.4 双重信息快速多极边界元法的计算复杂度分析

3.5 数值算例

3.6 本章小结

4 多极展开向局部展开系数传递(M2L)的优化方法

4.1 引言

4.2 基于指数展开的M2L优化方法

4.3 子层结点向父层结点越层传递的M2L优化方法

4.4 数值算例

4.5 本章小结

5 快速多极边界元法的GPU并行计算

5.1 引言

5.2 CUDA架构下的GPU并行计算

5.3快速多极边界元法的GPU并行策略

5.4 GMRES求解过程的GPU并行策略

5.5 数值算例

5.6 本章小结

6 原型系统

6.1 引言

6.2 原型系统结构及功能模块

6.3 原型系统应用举例

6.4 本章小结

7 全文总结与展望

7.1 全文总结

7.2 研究展望

致谢

参考文献

附录 攻读博士学位期间发表的论文目录