带外场的Boltzmann方程Cauchy问题的强解

摘要

Boltzmann方程是Kinetic理论中最基础最经典的一个模型,具有丰富的物理背景和实际应用,因此对Boltzmann方程的数学理论研究一直是偏微分方程中最重要和具有挑战性的领域之一。
　　本文在初始值1,330(,)pfxvWRR1p,外场散度为零,即0vFtxv,BC(1)ubuu0条件下,讨论了带外场的Boltzmann方程Cauchy问题的强解的存在性及其正则性的传播.为了研究这两个问题,我们主要证明思想是渐近方法.首先,采用磨光初值获得逼近解,再由Guo的结果得到经典解.然后,对经典解得到一些一致估计,由这些估计和Kolmogorov-Riesz定理得到该解的Lp强紧性.最后,利用紧性得到极限解及其正则性的传播.与Guo的结果相比,本文将初始值1330(,)fxvCRR减弱为f0(x,v)1,33pWRR1p,并且得到强解正则性的传播.因此在本文中对带外场的Boltzmann方程Cauchy问题的强解的存在性及其正则性的传播的讨论是对Guo的结果的一个很好的补充。
　　带外场的Boltzmann方程的研究具有重大的理论意义和实际意义,直至目前为止还有很多开放性的问题值得我们去研究和探索,比如说本文中p?1的情况或者带外场的Boltzmann方程Cauchy问题的经典解的存在性及其性质,我们期待有关这些方面的问题在理论研究上能够不断地被完善和突破。

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1 绪论

1.1 研究背景和意义

1.2 具体形式

1.3 主要结果

2 预备知识

2.1 碰撞算子Q( f , f )(t, x, v)的估计

2.2 带外场的Boltzmann方程Cauchy问题的经典解

3 主要结果的证明

结束语

致谢

参考文献