切换系统若干问题研究及应用

摘要

切换系统是一类重要的混合系统，它包含若干个子系统和一个保证在各子系统间切换的切换信号。切换系统在电力电子、电力系统、化工过程、网络通信、机械系统等领域都有应用。同时，切换系统也被用于研究具有切换拓扑的复杂网络和多智能体系统。所以，近年来切换系统受到了很多研究者的注意。但是切换系统还有一些基本问题没有解决，如具有控制有界的切换系统的可控性、L2增益和驻留时间之间的函数关系。因此，本文致力于研究这些基本问题以及切换系统在复杂网络和多智能体系统中的应用。具体工作如下：
　　第一，研究了一类切换控制系统的可控性，其中零控制是控制约束集合的端点。为了研究这类切换控制系统的可控性，首先研究了具有控制集合约束的push–pull系统，得到了该系统在原点局部可控的代数充分必要条件。基于push–pull系统可控性的结论，得到了这类切换控制系统在原点局部可控的代数充分必要条件。另外，本文还得到了这类切换控制系统在非零状态局部可控的充分条件。为了说明结论的有效性，本文把得到的结论用于讨论动态电池模型的可控性。
　　第二，针对具有执行器饱和的离散切换线性系统，研究了由干扰输入到输出的L2增益和驻留时间之间的关系。对于事先确定的状态反馈增益，得到了可以近似求出L2增益和驻留时间之间函数关系的一组线性矩阵不等式。研究了参数变化对L2增益的影响，并给出了对于固定的驻留时间和L2增益的上界的状态反馈设计方法。而且，本文还研究了干扰抑制能力和驻留时间之间的定性关系。
　　第三，研究了具有切换拓扑和不同内部耦合矩阵的复杂网络的同步性。通过运用压缩理论，得到了以低维动力系统的压缩性和关于耦合矩阵的一些条件表示的同步准则。和已有的同步准则相比，本文得到的准则具有以下两个优点：首先，可以处理具有不同内部耦合矩阵和任意切换拓扑的复杂网络的同步性。其次，可以处理含有参数的复杂网络的同步性。对于一个含有参数的切换复杂网络，可以得到一个关于参数不等式，使得切换复杂网络同步。
　　第四，研究了具有切换拓扑和非线性项的二阶多智能体系统的一致性问题。假设切换拓扑是轨线依赖的。为了得到使得这类二阶多智能体系统一致的状态依赖切换法则，把这类二阶多智能体系统变为了一个切换非线性系统。对于切换拓扑分别是有限个数非有向图和有限个数有向图的情形，通过运用切换非线性系统中的Lyapunov-Metzler不等式，分别得到了容易检验的一些条件，这些条件可以得到使得二阶多智能体系统达到一致的状态依赖切换法则。
　　对于本文的每个部分，都给出了相应的数值例子。通过数值例子可以看出所得结果的有效性。

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第一章 绪 论

1.1 切换系统描述、特点、分类

1.2 切换系统研究现状

1.3 切换系统的应用

1.4 本文的研究内容

第二章 一类切换系统的可控性以及在电池中的应用

2.1 问题描述

2.2 预备知识

2.3 局部可控性

2.4 应用实例

2.5 小结

第三章 具有执行器饱和的切换线性系统的L2增益分析

3.1.问题描述

3.2.预备知识

3.3.主要结果

3.4.数值算例

3.5.小结

第四章 一类切换复杂网络的同步性

4.1.问题描述

4.2.预备知识

4.3. 同步的判别准则

4.4. 数值算例

4.5.小结

第五章 具有非线性和切换拓扑的二阶多智能体系统的一致性

5.1.问题描述

5.2.预备知识

5.3.主要结果

5.4. 数值算例

5.5. 小结

第六章 工作总结及展望

6.1.全文工作总结

6.2.下一步研究计划

致谢

参考文献

附录1 攻读博士学位期间的主要学术成果