具有辐射阻尼项的Vlasov-Poisson方程经典解的存在唯一性

摘要

Vlasov-Poisson系统是描述无碰撞粒子通过它们共同产生的场相互作用的动力学模型．它在很多领域的研究中有着重要的应用，比如在天体物理、半导体和等离子体等领域的应用．
　　经典的电动力学指出加速运动的带电粒子产生的电磁场一部分是脱离粒子向外辐射的场，它使粒子能量逐渐衰减，因此需要在Vlasov-Poisson系统中引入辐射阻尼项．本文在初始值f±0∈ C1b(R3×R3)在无穷远处多项式衰减的条件下，探讨了具有辐射阻尼项的Vlasov-Poisson方程经典解的存在唯一性．存在性的主要证明方法是利用Schauder不动点定理．首先给出了集合S满足的条件，由凸闭集定义与Arzela-Ascoli定理得到集合S是紧凸集，其次通过特征流的H¨older估计及其它相关估计得到函数f±的一些性质，进而确定集合S中参量的具体表达式，从而得到了映射V是S到自身的映射且连续，同时给出了时间变量t的范围，即解的存在范围，然后利用Schauder不动点定理证明方程经典解的存在性．最后通过构造关于解的Gronwall不等式，证明了方程解的唯一性．
　　在此之前，Kunze和Rendall在2001年关于带辐射阻尼的Vlasov-Poisson系统的文章中给出了局部解的存在性结论，但它的初值是具有紧支集的．本文的初值条件比Kunze和Rendall文章中的弱，初值在无穷远处多项式衰减即可．

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1 绪论

1.1 研究背景

1.2 研究现状

1.3 本文的主要结果及证明思路

1.4 本文的结构安排

2 预备知识

2.1 常用记号及不等式

2.2 常用引理

3 VPD方程解的存在性

3.1 集合S的性质

3.2 映射V的性质

3.3 定理1.1的证明

4 VPD方程解的唯一性

结 束 语

致谢

参考文献