非线性振子系统的振荡猝灭现象研究

摘要

振荡猝灭是指相互作用的振荡系统停止各自的振动行为的一种群体动力学现象。它是耦合非线性振子中的一个基本现象，并在生物、化学和物理等实际系统中起着重要的作用，因此对振荡猝灭现象的研究具有十分重要的现实意义。本文着重研究耦合非线性振子系统中两种结构不同的振荡猝灭现象—振幅死亡(amplitude death)和振荡死亡(oscillation death)。
　　本文的第一章是序言部分，详尽介绍了耦合非线性振子的研究背景与意义，以及振幅死亡和振荡死亡的基本概念和研究发展。第二章主要介绍了Stuart-Landau振子模型及其在多种扩散耦合形式下的振幅死亡和振荡死亡情况。第三章主要研究Brusselator模型在多种扩散耦合形式下非均匀不动点存在的条件。第四章深入地研究了耦合Stuart-Landau振子中振幅死亡和振荡死亡的联系与区别。主要探讨了振幅死亡向振荡死亡过渡的不同路径，以及在同一个的耦合振子系统中，振幅死亡和振荡死亡的动力学机制问题。文章主要利用线性稳定性分析知识和数值模拟图形手段来研究这些问题。分析过程用到的理论知识：如果耦合系统不动点雅可比矩阵的特征值实部全部小于零，那么这个不动点就是稳定的；稳定的均匀不动点对应着振幅死亡现象，稳定的非均匀不动点对应着振荡死亡现象。
　　最后，我们对耦合非线性振子系统中振幅死亡和振荡死亡现象做了总结和课题展望。

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1 绪论

1.1 振幅死亡和振荡死亡的介绍

1.2 振幅死亡产生的方式

1.3 内容简介

2 耦合Stuart-Landau振子中的振幅死亡和振荡死亡

2.1 Stuart-Landau振子模型

2.2 两个Stuart-Landau振子模型多种扩散耦合形式

2.3 本章小结

3 耦合Brusselators模型中的振荡死亡

3.1 Brusselators模型的介绍

3.2 Brusselators模型的多种扩散耦合形式

3.3 本章小结

4 振幅死亡过渡到振荡死亡现象

4.1 不同耦合形式下振幅死亡向振荡死亡的过渡

4.2 本章小结

5 总结与展望

5.1 全文总结

5.2 课题展望

致谢

参考文献