关于类Cantor序列逆元的研究

摘要

自动机序列的研究已经有很长的历史了,经典的Cantor序列就是一个3-自动机序列.有限自动机序列是定义在一个有限字符集上的无穷序列,关于自动机序列已经有许多有用的结论,并且自动机序列也被广泛应用到数论、遍历理论、分形几何、理论物理、信息理论等各个领域.后来，Allouche和Shallit将自动机序列推广到了正则序列,研究了正则序列与自动机序列之间的关系,并且深入研究了正则序列的相关性质,给出了许多有用的结论.在此基础上,我们可以研究以正则序列为系数的幂级数,在域的意义下进一步研究其逆元.
　　类Cantor序列是自动机序列的一种典型序列,尤其是经典的Cantor序列.研究类Cantor序列,对于分形几何和代换动力系统有着重要的意义.本文主要在自动机序列、正则序列等背景知识下讨论了类Cantor序列的逆元结构.
　　首先,本文介绍了自动机序列及Cantor序列的研究现状,本文所研究的主要内容和结构安排.在预备知识中,分别介绍了词与代换、有限自动机序列和正则序列的定义及其相关的一些性质.第三章,介绍了k-正则序列的相关定理和典型例题,以加深我们对正则性的理解.第四章是本文的主要内容,按照从特殊到一般的规律,具体研究了由3-常长、4常长以及5常长代换生成的类Cantor序列逆元的结构,然后推广到任意常长代换的情形,得到了一般的类Cantor序列逆元的结构.最后,介绍了相关结论的推广问题.

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1 绪论

1.1 引言

1.2 结构安排

2 预备知识

2.1 词与代换

2.2 有限自动机序列

2.3 正则序列

3 k-正则序列的进一步研究

3.1 k-正则序列的相关定理

3.2 k-正则序列的典型例题

4 类Cantor序列的逆元

4.1 类Cantor序列的逆元结构

结 束 语

致谢

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