基于二维网格的LDPC码构造方法研究

摘要

低密度奇偶校验码(LDPC，Low DensityParity Check)是一类优秀的线性分组码，自被发现其性能非常接近香农极限后，引起了广泛的关注。LDPC码具有较好的纠错性能，其译码算法，又称为和积算法或置信传播算法，它内在的并行特征使其特别易于高速并行处理。同时，在高码率时LDPC码的纠错能力依旧很高，这使得它在存储和通信等方面有着广泛的应用前景。本文中研究的准循环低密度奇偶校验(QC-LDPC，Quasi-Cyclic Low-Density Parity-Check)码是一类重要的LDPC码。它的校验矩阵由相对小的零方阵和小的循环矩阵构成，这种循环的结构特性使其具有较低的编解码复杂度。
　　在QC-LDPC构造方面，Vasic等人在二维网格上构造出没有4环和6环的矩阵，即，使构造出的LDPC码圈长为8。通过研究和分析，本文发现了该算法的局限性。这种算法构造出的LDPC码只有在列重为3时才成立，即它不能构造出列重更大的LDPC码，并且构造出的LDPC码的圈长无法超过8。本文通过分析二维网格上图形结构，找出其中某些陷阱集以及组成这些陷阱集的直线的斜率之间的约束条件，一旦满足这些约束条件，所构造的LDPC码将不存在相应的小陷阱集。另外，在对二维网格中的环和斜率进行分析后，得出了一组多边形的斜率约束条件，只要能找到不满足约束条件的斜率集合，相应的就可以构造一系列的特定参数的LDPC码，本文构造出了三类大圈长的LDPC码：第一类是大列重圈长为8的码，第二类是圈长为10，12的(3，k)码，第三类是圈长为14的(3，k)码。
　　最后，本文对该算法与其它算法构造出的LDPC码的结构及性能进行比较。改进后的算法消除了一些小的陷阱集结构，表现出更低的错误平层，更优的性能。

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1 概论

1.1 差错控制编码

1.2 LDPC码与Tanner图

1.2.1 线性分组码

1.2.2 LDPC码的定义

1.2.3 QC-LDPC码

1.2.4 Tanner图

1.3 LDPC码特性

1.3.1 环和圈长

1.3.2 停止集和陷阱集

1.3.3 LDPC码的错误平层

1.4 论文选题与安排

2 LDPC码

2.1 LDPC码的构造方法

2.1.1 随机构造

2.1.2 伪随机构造

2.2 LDPC码的译码算法

2.2.1 标准SPA算法

2.2.2 LLR-SPA

2.3 小结

3 基于二维网格的LDPC码的构造

3.1 基于二维网格的构造方法

3.2 二维网格中的环和陷阱集

3.2.1 (4, 4)陷阱集

3.2.2 (8, 0)陷阱集

3.2.3 (5, 3)陷阱集

3.2.4 (7, 3)和(8, 2)陷阱集

3.2.5 LDPC码陷阱集搜索算法

3.3 大圈长LDPC码的构造

3.3.1 大列重圈长为8的LDPC码的构造

3.3.2 列重为3圈长为10, 12的LDPC码的构造

3.3.3 列重为3圈长为14的LDPC码的构造

3.4 小结

4 性能仿真

4.1 圈长为8的LDPC码

4.1.1 消除了小陷阱集的圈长为8的LDPC码

4.1.2 列重大于3圈长为8的LDPC码

4.2 圈长大于8的LDPC码

5 总结及展望

5.1 总结

5.2 展望

致谢

参考文献

附 录 攻读学位期间发表的论文