液体环境中的表面结构/石英晶体板的耦联振动分析及频率特征

摘要

石英晶体谐振器（Quartz crystal resonator,QCR）是一种由石英晶体板构成的具有力电转化功能的电子元器件，它被广泛用于提供频率标准和执行频率功能，如计时，通讯和控制等。同时，QCR对表面变化也非常敏感。通过检测表面耦联物质或结构介入后，QCR的动力学参数和电路参数的改变，可以辨识和表征它们的物理和几何参数。与传统的基于Sauerbrey方程和一维传输线模型的QCR传感器相比，新型复合QCR系统呈现出许多新特征：如表面物质或结构的非均匀质量分布、特定的几何构型、特定的力学性质与振动状态、流固耦合、尺度效应以及环境偏场等。针对这些问题，本文建立了液体环境中的表面结构/QCR复合系统的耦合动力学模型，深入研究了表面微结构的流固耦合振动、材料/结构的尺度效应以及材料/结构的内部分层对复合QCR系统动力学特征的影响，取得了如下主要成果：
　　1.建立了受QCR激励的液体环境中的微梁的流固耦合振动模型。分别推导并求解了单根微梁和双梁的流固耦合振动方程。分析对比了单根微梁和不同间距的双梁周围的液体动压力和流场速度分布。计算结果表明：对于稀疏微梁阵列，如果假定每根梁的振动状态都一致，那么可以把单根梁的结果应用于所有的梁。
　　2.建立了液体环境中的微梁阵列/QCR复合系统的耦合动力学模型。分析了不同液面高度对微梁的振动和对复合QCR系统谐振频率的影响。找到了液体对微梁振动和系统谐振频率的影响达到极限的最大液面高度。
　　3.考虑石英板和微梁的尺度效应，基于修正偶应力理论建立了液体环境中的微梁阵列/QCR复合系统的耦合动力学模型。运用哈密顿原理推导了复合QCR系统的控制方程和边界条件。研究了石英板和微梁的尺度效应对复合QCR系统谐振频率的影响。
　　4.建立了液体环境中的半球体单元阵列/QCR复合系统的耦合动力学模型。研究了半球体的流固耦合振动对复合QCR系统谐振频率的影响。
　　5.建立了带内核的半球体单元阵列/QCR复合系统的耦合振动模型。研究了材料/结构的内部分层对复合QCR系统谐振频率的影响。
　　本文建立了液体环境中的表面微结构阵列/石英晶体板的耦合动力学模型，并对系统的耦合振动与频率特征进行了理论分析。研究成果对QCR传感器的应用拓展、精度提高和科学设计有着重要的指导意义。

目录

声明

1 绪论

1.1 课题背景与研究意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文研究内容

2 石英晶体谐振器简介

2.1 压电效应

2.2 QCR的构造、原理与应用

2.3 AT切QCR的厚度剪切自由振动

2.4 本章小结

3 微梁间距对微梁流固耦合振动的影响

3.1 单根梁模型

3.2 双梁模型

3.3 数值计算与结果分析

3.4 本章小结

4 液面高度对微梁阵列/QCR复合系统的影响

4.1 液面低于微梁顶端时的流固耦合振动分析

4.2 液面高于微梁顶端时的流固耦合振动分析

4.3 复合QCR系统的频率方程

4.4 数值计算与结果分析

4.5 本章小结

5 基于修正偶应力理论的复合QCR系统的耦合振动

5.1 修正偶应力理论简介

5.2 复合QCR系统的耦合振动分析

5.3 石英板和微梁振动方程的求解

5.4 复合QCR系统的频率方程

5.5 数值计算与结果分析

5.6 本章小结

6 液体环境中的半球体单元阵列/QCR复合系统的耦合振动

6.1 流场分析与半球体的流固耦合振动

6.2 复合QCR系统的频率方程

6.3 数值计算与结果分析

6.4 本章小结

7 带内核的半球体单元阵列/QCR复合系统的耦合振动

7.1 带内核半球体的振动分析

7.2 有限差分法求解带内核半球体的振动方程

7.3 复合QCR系统的频率方程

7.4 数值计算与结果分析

7.5 本章小结

8 总结与展望

8.1 全文总结

8.2 展望

致谢

参考文献

附录1 AT切石英晶体的相关材料参数

附录2 攻读博士学位期间发表的主要论文

附录3 攻读博士学位期间参与的课题研究