基于参数化水平集的压电复合式能量收集结构拓扑优化设计

摘要

拓扑优化能在一定边界条件下，通过科学的计算，在设计域内寻找满足条件的最优材料分布，能有效克服传统设计的盲目性。将拓扑优化应用到压电式能量收集结构的设计中能设计出压电转化率高、性能优的结构，发挥压电材料最大的潜能，更利于最大化获得电能。当前压电式能量收集结构的拓扑优化主要基于变密度法，易出现边界不清晰、棋盘格现象；基于标准水平集法则有效率低以及单一材料性能低、可制造性差等问题，针对这些现象，本文提出了基于参数化水平集的压电式能量收集结构拓扑优化方法，并研究了多相压电材料以及考虑模式渐变约束的拓扑优化方法。本文围绕压电转化效率高、多相材料性能好、可制造性强以及求解效率高为目标展开研究，主要工作如下：
　　首先，研究了电弹性场耦合的有限元分析。推导了二维平面问题的电弹性耦合平衡方程，并构建了其有限元模型。通过算例，求得了在一定边界条件下的压电式能量收集结构的各参数分布，验证了该模型的有效性。
　　其次，研究了压电式能量收集结构拓扑优化设计方法。采用C2阶的CSRBF（Compactly Supported Radial Basis Function，紧支撑径向基函数）对水平集函数插值参数化，构建了以压电转化率最大化为目标的优化模型，基于形状导数和伴随法对目标函数进行了敏度分析，并将边界积分策略改进为体积积分策略，速度场被自然地扩展到整个设计域，避免了初始依赖性，基于OC优化算法求解该问题。通过算例，求得了压电转化率高、边界光滑、清晰的结构。
　　然后，研究了多相材料的压电式能量收集结构拓扑优化设计方法。将分段常数水平集引入到压电式能量收集结构的拓扑优化中，构建了同时包含弹性、压电以及空材料共三相材料的优化模型，并进行了敏度分析，基于AOS（Additive Operator Splitting，加性算子分裂）优化算法有效稳定地求解了多场多材料问题。通过算例求解了三相材料分布，得到性能优良、边界光滑、清晰的结构。
　　接着，研究了具有模式渐变约束的压电式能量收集结构拓扑优化设计方法。研究了多分辨率拓扑优化处理模式渐变问题，建立了具有模式渐变约束的优化模型，通过MMA（Method of Moving Asymptotes，移动渐近线）算法求解了该优化问题。通过算例优化出了模式渐变形式较良好、可制造潜力强、性能提升明显的结构。
　　最后，对全文做了总结并对未来研究方向做了展望。

目录

声明

1 绪论

1.1 课题来源及研究目的

1.2 课题背景及研究意义

1.3 国内外研究现状与问题分析

1.4 本文的主要工作与结构

2 电弹性场耦合的有限元分析

2.1 引言

2.2 平面结构的压电耦合平衡方程推导

2.3 压电耦合的有限元模型构建

2.4 实例计算与结果分析

2.5 本章小结

3 压电式能量收集结构拓扑优化设计

3.1 引言

3.2 基于CSRBF的水平集参数化

3.3 基于参数化水平集的压电式能量收集结构拓扑优化建模

3.4 形状导数、敏度分析、优化算法及求解流程

3.5 实例计算与结果分析

3.6 本章小结

4 多相材料的压电式能量收集结构拓扑优化设计

4.1 引言

4.2 基于分段常数水平集的多相材料结构边界描述

4.3 多相材料的压电式能量收集结构拓扑优化建模

4.4 敏度分析、优化算法及求解流程

4.5 实例计算与结果分析

4.6 本章小结

5 具有模式渐变约束的压电式能量收集结构拓扑优化设计

5.1 引言

5.2 具有模式渐变约束的拓扑优化问题研究

5.3 具有模式渐变约束的压电式能量收集结构优化建模

5.4 实例计算与结果分析

5.5 本章小结

6 总结与展望

6.1 全文总结

6.2 研究展望

致谢

参考文献

附录1 攻读硕士学位期间所取得学术成果目录