QC-LDPC码环结构枚举和Girth-8/10/12矩阵构造研究

摘要

低密度奇偶校验（LDPC,low-density parity-check codes）码是迄今为止最逼近香农限的信道编码方案。LDPC码具有很好的渐进性能，而且译码复杂度与码长成线性关系。奇偶校验矩阵对应Tanner图的girth（最短环长）是影响LDPC码性能的一个重要因素，本文主要研究QC-LDPC码中6/8/10环的结构和girth-8/10/12的QC-LDPC码移位值矩阵构造。本文主要研究内容如下：
　　1、首先，本文研究如何识别QC-LDPC码移位值矩阵中的短环。在移位值矩阵中存在2l环的充要条件基础上，提出了基于闭合路径的短环识别方法，在m×n的移位值矩阵中遍历2l环的复杂度为O(m1+1n1+1)。为了精确地找到所有的短环结构，避免重复和无效判断，提出了基于子矩阵划分和差分矩阵的短环结构枚举方法。此外，结合子矩阵划分和闭合路径遍历提出了一种快速枚举判别表达式的方法。
　　2、接着，在枚举6/8/10环结构的基础上，构造高码率大girth的QC-LDPC码，为了找到满足给定girth条件的最小p值，提出了一种遍历搜索算法。在移位值矩阵第一行/列为零元素的情况下，遍历搜索算法最坏情况下的尝试次数为A(m-1)*(n-1)p-n。此外，在对环结构研究的基础上，利用组合数学中λ1的差分集来构造待搜索移位值矩阵的第二行，提出了基于差分集的简化搜索算法，使最坏情况下的尝试次数降低为A(m-1)*(n-1)p-n。

目录

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中英文缩略词表

1绪论

1.1 LDPC码概述

1.2 QC-LDPC码概述

1.3 QC-LDPC码girth研究现状

1.4 本文内容安排

2 QC-LDPC码短环基本模型

2.1 LDPC码基本概念

2.2 QC-LDPC码中环的基本模型

2.3 QC-LDPC码中的短环结构

2.4 无短环QC-LDPC码构造方法

2.5 本章小结

3 QC-LDPC码短环识别和6/8/10环结构枚举

3.1 移位值矩阵中的环结构

3.2 基于闭合路径的短环识别方法

3.3 基于子矩阵划分和差分矩阵的短环结构枚举方法

3.4 6环结构和表达式枚举

3.5 8环结构和表达式枚举

3.6 10环结构和表达式枚举

3.7 快速枚举判别表达式

3.8 本章小结

4 Girth-8/10/12的QC-LDPC码移位值矩阵搜索

4.1 遍历搜索算法

4.2 基于差分集的降低复杂度搜索

4.3 仿真分析

4.4 本章小结

5总结与展望

5.1 全文总结

5.2 展望

致谢

参考文献

附录1 攻读硕士学位期间学术成果