带径向位势的薛定谔方程逆散射问题

摘要

逆散射理论产生于理论物理学家想构造一个严密的量子场理论时遭遇的困难,自上世纪50年代Gal’fand和Levitan在一维逆散射理论做出重大突破以来,Krein,Marchenko和Faddeev等人也做了许多深入的研究.本文研究的是高维情况下带径向位势的薛定谔方程的逆散射问题,将L2(Rn)中的函数看作仅依赖于原点的距离的函数和球面上函数的乘积,以L2(Rn)空间分解的方式,得到了将高维波算子W±分解成一维波算子Wj±与单位算子的张量积形式.在此之前,P.Deift和E.Trubowitz在1979年的文章已经给出了一维情形位势V(x)∈L12(R)的结果,本文分解的方法可以在此基础上得到高维情形的结论. 本文的主要证明思路来源于Simon和Hormander等人的著作.

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摘 要

Abstract

1 绪论

1.1 散射及逆散射问题的研究背景和意义

1.2 问题描述及研究现状

1.3 本文的结构安排

2 已知结果

2.1 一维情形

2.2 高维情形

3 预备知识及引理

3.1 基本定义

3.2 基本引理

4 高维径向情形

4.1 初步结果

4.2 有待完善的结果

结 束 语

致 谢

参考文献